mat hegel: Wykaż, że wielomian W(x) = x4 – 4x3 + 5x2 – 8x + 16 nie ma pierwiastków

hegel: Wykaż, że wielomian W(x) = x⁴ – 4x³ + 5x² – 8x + 16 nie ma pierwiastków

Mariusz: W(x)=(x⁴−4x³+4x²)+(x²−8x+16) W(x)=(x²−2x)²+(x−4)²

Mariusz: Dla x=4 x²−2x=8 , ta suma nie będzie równa zero dla rzeczywistych x

Mila: x⁴ – 4x³ + 5x² – 8x + 16=(x²+bx+c)*(x²+dx+e)

Mariusz: Mila trzeba będzie podstawić jeśli chodzi o twój pomysł Mamy do wyboru dwa podstawienia Jedno przed rozkładem (eliminujące wyraz −4x³) Drugie po rozkładzie gdy układ równań powstały po porównaniu współczynników sprowadzimy do równania szóstego stopnia Podstawienia te są liniowe więc można je wykonać np Hornerem Te pierwsze podstawienie łatwiej jest jednak zauważyć