dowodzenie twierdzenia confused: Jak udowodnić poniższy wzór:

n+k−2 k−1

	n+k−2 k−1
"dla każdego k≤9 istnieje		n−cyfrowych o sumie cyfr równej k."

Jest to wzór z kombinatoryki i prawdopodobieństwa (przynajmniej z tego działu). Znacie może gdzieś dowód do tego? Albo mógłby ktoś go zapisać? Nie powiem, mógłby mi się bardzo przydać, a nigdzie nie ma dowodu (nawet nie wiem, jak to twierdzenie się nazywa)

Saizou : ale istnieje co ?

Przemysław: Pewnie *symbol Newtona* liczb n−cyfrowych o sumie cyfr...

confused:

	n+k−2 k−1
(Istnieje		ciągów (a1,..., an) takich, że a1,..., an są liczbami całkowitymi, a1

6=0, a2,..., an­0 oraz a1+...+an=k). Ten wzór pojawia się przy zadaniu w stylu: "oblicz, ile jest liczb siedmiocyfrowych, których suma cyfr wynosi 6". Nie ma przy tym wzorze dowodzenia, tylko dopisek: "można nietrudno udowodnić").

Saizou : a możesz to "ładnie" przepisać ?

confused: Zadanie można rozwiązać powołując się na nietrudne do udowodnienia twierdzenie, że dla k≤9 istnieje

n+k−2 k−1		n+k−2 k−1
	liczb n−cyfrowych o sumie cyfr równej k. (Istnieje		ciągów (a1,...,

a_n) takich, że a₁, ..., a_n są liczbami całkowitymi, a₁ =/= 0, a₂,..., a_n≥­0 oraz a₁+...+a_n=k) Nic więcej nie ma. Akurat to było przy zadaniu: "Oblicz, ile jest stucyfrowych liczb naturalnych o sumie cyfr równej 4.".