... _emDżi_: Pytanie jakże ważne Nie rozumiem jak się dzieli wartośc bezwzględna. Mam np w środku zadania takie coś: |x²−x+1|=x²−x+1 i musze podzilić obustronnie przez x²−x+1 by liczyć dalej. Co mi wyjdzie po lewej stronie i dlaczego?

_emDżi_:

Jakub: Dla podanego przez ciebie przykładu |x²−x+1| = x²−x+1 (zwijasz ze wzoru skróconego mnożenia) | (x−¹₂)² + ³₄ | = (x−¹₂)² + ³₄ (x−¹₂)² + ³₄ > 0 dla wszystkich x więc | (x−¹₂)² + ³₄ | = (x−¹₂)² + ³₄ Otrzymujesz równanie: (x−¹₂)² + ³₄ = (x−¹₂)² + ³₄ rozwiązaniem tego równania są wszystkiego liczby rzeczywiste. Dla innych przykładów, zapisujesz wyrażenie kwadratowe w postaci iloczynowej (jak się da) i rozpatrujesz przedziały. Dla pewnych x wyrażenie jest dodatnie dla innych ujemne (najlepiej widać na wykresie paraboli) i w ten sposób pozbywasz się wartości bezwzględnej. Jak wyrażenia nie da się zapisać w postaci iloczynowej (tak jak przykład, który podałeś) to zapisujesz w postaci kanonicznej i robisz tak jak napisałem na początku.

_emDżi_: Hm ale ogólnie to zła odpowiedź jest, bo nie wszystkie liczby należące do R tylko przedział (−∞,1>U<3,∞) ponieważ zadanie mam takie: rozwiązać taka nierówność |x³−8|≥x²+2x+4 czyli rozdkładam to tak |x³−(2)³| ⇒ |x−2||x²+2x+4| Czyli cała nierówność to |x−2||x²+2x+4|≥x²+2x+4 Stwierdzam, że dal każdego x∊R nierówność x²+2x+4>0 więc |x²+2x+4|=x²+2x+4 No i teraz właśnie muszę podzielić obustronnie przez x²+2x+4 i co teraz po tym jak to oblicze to otrzymam odpowiedź ale nie umiem wartości tak dzielić?

_emDżi_:

Lola: | x^[3} − 8| ≥ x^[2} + 2x +4 x^[3} −8≥ x² +2x+4 (x−2) ( x² + 2x + 4)≥ x² +2x+4 obie strony dziele przez x² +2x +4 czyli zostaje x−2 ≥ 1 x ≥ 3 x³ −8 ≤ −x² − 2x − 4 po prawej stronie wylacz −1 przed nawias czyli jest (x−2) ( x² + 2x + 4)≤ −1 ( x² +2x+4 ) znowu dziele przez x² +2x+4 czyli zostaje x≤ 1

Lola: w pierwszym mialo byc | x³ −8| ≥ x² + 2x +4 a nizej x³ −8≥ x² + 2x +4

_emDżi_: Ahaaaaaa to czyli poprostu zwyczajnie dwa przypadki dziękuję bardzo bardzo ! Teraz mi to dużo rozjaśniło.