Przekształcenia trygonometryczne. Szybki Łukasz: Wiedząc, że sin2x=8/9, oblicz wartość wyrażenia sin⁶x+cos⁶x. Próbuje wymyślić coś ze wzorami skóconego mnożenia do 2. i 3., ale nic mi nie wychodzi, albo brakuje czegoś Doszedłem do momentu [(sin²x+cos²)²−2cosxsinx]

ICSP: sin²x + cos²x = 1 2cosxsinx = sin2x

ICSP: Chociaż, źle przekształciłeś. Przekształcenia do poprawy.

Szybki Łukasz: próbowałem też w ten sposób jeśli dobrze rozumiem, wyznaczyłem sinx z 2cosxsinx=8/9 i podstawiłem pod jedynek tryg, wyszło mi 81cos⁴x−81cos²x+16=0 t=cos²x 81t²−81t+16=0 Pierwiastek z delty wychodzi koszmarny, chyba że gdzieś robiłem błąd, mam nadzieje, że nie.

Szybki Łukasz: Napisałem tylko, częściowe przekształcenie, bo dalej nie mam pojęcia jak to dokończyć, jeśli w ogóle robić to w ten sposób

ICSP: Jeżeli już bardzo chcesz wyszstko wyznaczać to porponuje następujacy układ równań : sin²x + cos²x = 1

	4
sinxcosx =
	9

Wyznaczysz z niego sinx oraz cosx. Podniesiesz do 6 potęgi za pomocą wzoru Newtona i wyjdzie. Jednak dużo szybszą metodą będzie przekształcanie(tylko trzeba to zrobić poprawnie).

Jack: sin⁶x+cos⁶x = (sin²x)³ + (cos²x)³ = (sin²x+cos²x)(sin⁴x−sin²xcos²x+cos⁴x) = = (sin⁴x−sin²xcos²x+cos⁴x) = (sin⁴x + cos⁴x − sin²xcos²x) = = (sin²x+cos²x)² − 2sin²xcos²x − sin²xcos²x = 1 − 3sin²xcos²x = 1 − 3(sinx cosx)² =

	1
= 1 − 3(		sin2x)2
	2

Szybki Łukasz: Dlatego piszę tutaj, ponieważ sam nie umiem dokończyć przekształcenia, a wzór newtona póki co używałem tylko jeśli dobrze pamiętam przy kombinatoryce albo wariacjach, więc to raczej odpada

Szybki Łukasz: Dzięki za pomoc, nie wiem czy w ciągu tygodnia bym do tego doszedł

Mariusz: (sin(x)²+cos(x)²)³=sin(x)⁶+3sin(x)⁴cos(x)²+3sin(x)²cos(x)⁴+cos(x)⁶ (sin(x)²+cos(x)²)³=sin(x)⁶+cos(x)⁶+3sin(x)⁴cos(x)²+3sin(x)²cos(x)⁴ (sin(x)²+cos(x)²)³=sin(x)⁶+cos(x)⁶+3sin(x)²cos(x)²(sin(x)²+cos(x)²) 1=sin(x)⁶+cos(x)⁶+3sin(x)²cos(x)²

	3
1=sin(x)6+cos(x)6+		4sin(x)2cos(x)2
	4

	3		64
1=sin(x)6+cos(x)6+
	4		81

	16
1−		=sin(x)6+cos(x)6
	27

11
	=sin(x)6+cos(x)6
27