nierówność trygonometryczna MonikaT: Dla jakich m m² − 2m(cosx − sinx) + 2sin² x ≥ 0 zachodzi dla kazdej liczby rzeczywistej x?

Metis: Potraktuj jako nierówność kwadratową.

MonikaT: no tak, to nierówność kwadratowa bo jest sin²x, ale jak się zabrać do cosx−sinx

Metis: Nie. 2sin²x to wyraz wolny.

MonikaT: co Nie?

Jack: Δ <0

Jack: Δ ≤ 0 *

MonikaT: Co z tą deltą?

Jack: no przeciez masz rownanie kwadratowe m² −2m.... to zeby bylo spelnione dla kazdej rzeczywistej (bo wspolczynnik przy m² jest dodati) to Δ ≤ 0

MonikaT: Jack: czy to mozesz przeczytać zadanie?

Jerzy: Zmienną jest x, a nie m.. m jest parametrem

MonikaT: No w końcu ktoś przeczytał uff

Jack: tak czy siak Δ ≤ 0

MonikaT: No nie tak czy siak bo napisałeś inaczej ale ok Wię jak dobrać się do cosx−sinx?

Jack: e...to nie wiem ; o

Jack: nie ma moze tam gdzies kwadratow?

MonikaT: nie ma niestety

Jack: no tego cosinusa nie widze... mi wyszedl przedzial <0; − 4/3 cos x> tylko to zadna odp ...

Jack: to jest poziom licealny?

Jerzy: cosx − sinx = sin(90 − x) + sin(−x)

Jack: to tu nic nie da...chyba

ZKS: Może coś takiego po próbować? m² − 2m[cos(x) − sin(x)] + 2sin²(x) ≥ 0 m² − 2m[cos(x) − sin(x)] + [1 − sin(2x)] − 1 + sin(2x) + 2sin²(x) ≥ 0 [m − cos(x) + sin(x)]² + sin(2x) − cos(2x) ≥ 0

	π		π
[m + √2sin(x −		)]2 + √2sin(2x −		) ≥ 0
	4		4

maturalna: a może m ≤ cos{x} − sin{x} − √cos{2x} − sin{2x}