Rozwiąż układ równań radkovsky: {x²+y=14 {y²+x=28 x=3 y=5 Mógłby ktoś to rozpisać?

Mariusz: y=14−x² (14−x²)²+x=28 196−28x²+x⁴+x−28=0 x⁴−28x²+x+168=0 (x²−px+q)(x²+px+r)=x⁴−28x²+x+168 (x⁴+px³+rx²−px³−p²x²−prx+qx²+pqx+qr)=x⁴−28x²+x+168 x⁴+(q+r−p²)x²+(pq−pr)x+qr=x⁴−28x²+x+168 q+r−p²=−28 pq−pr=1 qr=168 q+r=−28+p² p(q−r)=1 4qr=672 q+r=−28+p²

	1
q−r=
	p

4qr=672

	1
2q=−28+p2+
	p

	1
2r=−28+p2−
	p

4qr=672

	1
(−28+p2)2−		=672
	p2

	1
p4−56p2+784−672−		=0
	p2

p⁶−56p⁴+112p²−1=0 p²=z z³−56z²+112z−1=0

	56
z=y−
	3

y=u+v

6latek : y=14−x² (14−x²)²+x=28 196−28x²+x⁴+x=28 x⁴−28x²+x+168=0 W(1)≠0 W(−1)≠0 W(2)≠0 W(−2)≠0 W(3)=0 (x⁴−28x²+x+168):(x−3) = ale to już działaj sam

Mariusz: * Pomyliłem znak przy podstawieniu

	56
z=y+
	3

	56		56		56
(y+		)3−56(y+		)2+112(y+		)−1=0
	3		3		3

	3136		175616
y3+56y2+		y+
	3		27

	6272		175616		6272
−56y2+		y+		+112y+		−1
	3		9		3

y=u+v

Mariusz: 6latek a rozwiązania niewymierne ? W treści zadania nie ma że x oraz y są całkowite

6latek : Czesc Zalozylem ze to nie student bo takie podobne zadanie znalazłem w zbiorze zadań dla licealistów No to jeśli to student to po rozkładzie dostanie równanie stopnia 3 i policzy pierwiastki W co watpie ze to zrobi i będzie czekal do końca az ktoś to policzy bo do tej pory się nie odezwal

radkovsky: Prosiłem, czy moze ktos to rozpisac, aby wyszly odpowiedzi jakie podalem. Zadanie dostalem od starszego kolegi, ale skoro jest tez w zbiorze dla LO to prosze o rozwiazanie go tak jak powinien to zrobic licealista

radkovsky: Poza tym z dzielenia wielomianu tez mi nic nie wyszlo

www: Może sie jakoś da pokazać ze (x−3) (x³+3 x²−19 x−56) = 0 ma tylko jeden pierwiastek?

6latek: No to jesli CI nic z dzielenia wielomianu nie wyszlo (czyli wielomian stopnia 3 po podzieleniu nie ma pierwaistkow rzeczywistych ) ze jedynym pierwiastkiem rzeczywistym jest x=3 post 19:49 Wtedy x=3 y=14−x² = 14−9=5 I masz odpowiedz na swoje pytanie

6latek: Zle napisalem . Nie ma pierwiastkow calkowitych

Mariusz: Jak ja chodziłem do LO to wprawdzie pierwiastków równania trzeciego i czwartego stopnia nie było to wszystko do ich wprowadzenia było Casus irreducibilis można trygonometrią załatwić więc zespolone odpadają Trygonometria była , trójmian kwadratowy i wzory Vieta były wzory skróconego mnożenia były w podstawówce a w liceum były powtórzone Funkcje odwrotne też były