funkcja kwdratowa maturato: Funkcja kwadratowa z parametrem Dla jakiego m: f(x)=mx⁴−(m+2)x²+5 rośnie na (−3,0)?

yht: f(x) = mx⁴−(m+2)x²+5 f'(x) = 3mx³−2(m+2)x = 3mx³−2mx−4x = x*(3mx²−2m−4) widać, że w x=0 pochodna zmienia znak do tego, wyrażenie (3mx²−2m−4) jest typu ax²+c czyli (ewentualne) pierwiastki tego wyrażenia są liczbami przeciwnymi pierwiastki pochodnej f'(x) to: x₁=0, x₂=a, x₃=−a są dwie możliwe sytuacje, ze względu na wykres pochodnej f'(x)=3mx³−2(m+2)x (wężyk) −−−−−−−−−−−−−a−−−−−−−0−−−−−−a−−−−−−−−−−−−−> 1−wsza: wężyk rysujemy z prawej od góry (tak będzie gdy m>0) wtedy rozwiązaniem nierówności f'(x)>0 będzie przedział (−a,0) ∪ (a,+∞) co za tym idzie, f(x) jest rosnąca w: (−a,0) oraz (a,+∞) 2−ga: wężyk rysujemy z prawej od dołu (tak będzie gdy m<0) wtedy rozwiązaniem nierówności f'(x)>0 będzie przedział (−∞,−a) ∪ (0,a) co za tym idzie, f(x) jest rosnąca w: (−∞,−a) oraz (0,a) aby f(x) była rosnąca w (−3,0), to musi zachodzić 1−wsza sytuacja (czyli m>0) oraz musi być −a≤−3 czyli a≥3 a≥3 czyli pierwiastek wielomianu (3mx²−2m−4) musi być ≥3 to nam gwarantuje (w połączeniu z m>0) że f(x) będzie rosnąca w (−3,0) zatem trzeba rozwiązać takie zadanie: dla jakich wartości param. m, gdzie m>0 pierwiastkiem wielomianu (3mx²−2m−4) jest liczba większa bądź równa 3

yht: aha, i rozważ oddzielnie przypadki m=0 oraz m=−2

maturato: Dzięks, czyli jak bedzie odpowiedz?

maturato: √^2m+4_3m>=3 czyli to mam rozwiązać?

maturato: czy to o to chodzi?

yht: o to chodzi, tylko źle policzyłem pochodną na samym początku.. powinno być f'(x) = 4mx³−2mx−4x = x(4mx²−2m−4) więc wielomian nie będzie (3mx²−2m−4) tylko (4mx²−2m−4) czyli masz rozwiązać √^2m+4_6m≥3 (dla m>0)

	2
z tego wyjdzie że m∊(0,		) ale widzę że to jeszcze nie koniec zadania, bo trzeba będzie
	17

przypadek m<0 rozważyć na tę chwile nie mam pomysłu jak to zrobić ale jeszcze pomyśle nad tym

yht: * √^2m+4_4m ≥ 3

maturato: Dzięki, czemu 2/17 odrzucamy i co zrobić z tym m<0?

maturato: Kolejne pytanie: czy moge np podstawić za x² np t i wtedy mamy funkcję kwdratową, i wtedy zbadać dla jakich m ona jest malejąca na przedziale (0,9)

maturato: ref

maturato: ?