Studia Metis: kyrtap Powiedz, czy jeśli poszedłbym na twój kierunek, to po roku mógłbym przenieść się, albo po prostu zacząć równolegle drugi kierunek bez względu na wynik maturalny ? Nie mogę znaleźć takich informacji na stronie PWr.

Eta: Poczekaj do poniedziałku! będzie 100%

bezendu: Zacząć drugi kierunek równolegle bez względu na wyniki ? Zapomnij, na oba kierunki przechodzi się taką samą rekrutacje Po semestrze możesz się przenieś na wydziale na inny kierunek (ale mogę być problemy) a jeśli chcesz z wydziału na wydział to też nie będzie problemu.

Metis: Etuś , już z podstawy miało być 100% Chyba nigdy sobie nie wybaczę tak głupich błędów. 2 błędy w zamkniętych − karygodne. Po maturze zostanę Edypem

bezendu: Lepiej Edypem niż Werderem

Eta: ?

Janek191: @ Bezendu A kto to jest Werder ? Brema ?

Jack: chyba o wertera chodzilo

bezendu: Eta po prawej @Janek literówka, już dawno zapomniałem tej lektury

Janek191: Jak dawno była ta matura

Metis: Janek może podmianka? W pon rozszerzenie czeka.

Janek191: Nie da rady − za dużo siwych włosów

Metis: Daj spokój czasami mam wrażenie, że pilnujący naprawdę niedowidzą, to i ty nie wzbudzisz żadnych podejrzeń Wiesz gdzie piszę − w poniedziałek zapraszam

Metis: Poznasz przy okazji Etę Będzie ze mną

Janek191: Niemożliwe

Janek191: Trochę za daleko, bo bym podjechał

Eta:

Kacper: Metis ja chyba wezmę wolne, jeśli miałbym dzięki temu poznać Etę

Metis: Janek przecież nie ma rzeczy niemożliwych Kacper zapraszam

Kacper: Metis nie bardzo wierzę w to co piszesz

Metis: W co dokładnie?

Metis: Eta będzie ze mną w poniedziałek ... na 100%

Kacper: Będzie cię wspierać duchowo?

Metis:

kyrtap: Metis a co ty chcesz studiować elektrotechnikę, ten mroczny kierunek?

Metis: Planuję sobie

kyrtap: jeżeli już ja bym wybrał kierunek najbardziej zbliżony do Twoich zainteresowań, przykładowo ja do swojego nie jestem przekonany w 100%, ogólnie nie ryzykowałbym na Twoim miejscu pójścia na elektrotechnikę, mogę policzyć na palcach jednej ręki prowadzących którym chce się pracować i nauczyć czegoś pożytecznego na zajęciach studentów, reszta ma wywalone na studentów , ale realizuje różne szkolenia w kołach naukowych, np teraz robię szkolenie w programowaniu C# gdzie na pewno dużo się nauczyłem porównując to czego uczą na zwykłych laboratoriach i wykładach, liczę że chociaż na 5 semestrze będzie ciekawiej bo będzie dużo projektowania instalacji elektrycznych

kyrtap: na pewno kluczem są koła naukowe gdzie mogą podnieść Twoją wiedzę znacznie, sama uczelnia niekoniecznie

Metis: Czekam na poniedziałek. Wtedy już wszystko będę wiedział

Mila: Zadanie 1: Funkcja f(x)=−x²+(m−1)*x+m²+2m, gdzie x∊R. Wyznacz największą wartość wyrażenia x₂+x₁*(x₂+1), gdzie x₁,x₂ są miejscami zerowymi funkcji f(x) przy czym x₁,x₂ mogą być równe. Zakoduj wartość bezwzględną wyniku podając cyfrę jedności oraz dwie kolejne cyfry po przecinku.

Metis: Funkcja f(x)=−x²+(m−1)*x+m²+2m, gdzie x∊R. Wyznacz największą wartość wyrażenia x₂+x₁*(x₂+1), gdzie x₁,x₂ są miejscami zerowymi funkcji f(x) przy czym x₁,x₂ mogą być równe. f(x)=−x²+(m−1)*x+m²+2m f(x)=0 ⇔ −x²+(m−1)*x+m²+2m =0 (*) Otrzymujemy równanie kwadratowe (*), które ma dwa miejsca zerowe wtedy i tylko wtedy gdy Δ≥0 Mamy więc: Δ≥0 ⇔ (m−1)²+4(m²+2m)≥0 m²−2m+1+4m²+8m≥0

	1
5 m2+6m+1≥0 ⇔ 5(m+		)(m+1)≥0
	5

	1
m∊(−∞, −1> ∪ < −		, +∞)
	5

Szukamy największej wartości wyrażenia x₂+x₁*(x₂+1), gdzie x₁,x₂ są rozwiązaniami równania kwadratowego (*). x₂+x₁*(x₂+1)= x₂+x₁x₂+x₁=x₁+x₂+x₁x₂ Na podst. wzorów Viete'a: x₁+x₂=m−1 x₁*x₂= −m²−2m , stąd: x₁+x₂+x₁x₂ ⇔ m−1−m²−2m=−m²−m−1 Parabola o ujemnym współczynniku kierunkowym.

	1		1
mw=−		nie ∊ (−∞, −1> ∪ < −		, +∞)
	2		5

	1
Zatem wartość największa zostanie osiągnięta w m=−1 v m=−
	5

g(m)=−m²−m−1 g(−1)=−(−1)²+1−1= −1+1−1=−1

	1		1		1		1		1		21
g(−		) = −(−		)2+		−1 = −		+		−1 = −
	5		5		5		25		5		25

	1
g(−1)<g(−		)
	5

	21
Zatem największą wartością wyrażenia x2+x1*(x2+1) jest −
	25

	21		21
|−		| =
	25		25

084

Mila: Pięknie.

Metis: Dziękuję

Mila: Nie wiem skąd to zadanie, może wiesz z jakiego zbioru?

Metis: Niestety Milu , nie przypominam sobie takiego .

Mila: Zadanie 2. Oblicz sumę sześcianów rozwiązań równania: 3x²−18x+5=0

Metis: Oblicz sumę sześcianów rozwiązań równania: 3x²−18x+5=0 3x²−18x+5=0 Niech x₁ i x₂ będą pierwiastkami tego równania kwadratowego. Szukamy x₁³+x₂² x₁³+x₂² ⇔ (x₁+x₂)(x₁²−x₁x₂+x₂²) ⇔ (x₁+x₂)(x₁²+x₂²−x₁x₂) ⇔ (x₁+x₂)[(x₁+x₂)²−2x₁x₂−x₁x₂] ⇔ (x₁+x₂)[(x₁+x₂)²−3x₁x₂] Na podstawie wzorów Viete'a mamy:

	5
x1+x2=6 i x1x2=		, stąd:
	3

	5
(x1+x2)[(x1+x2)2−3x1x2] = 6(62−3*		) = 6(36−5) = 6* 31 = 186
	3

Metis: Oczywiście : x₁³+x₂³

Mila: Też dobrze.

Metis:

Mila: Zadanie 3 Rozwiąż równanie:

	2		4
1+		+		+.....=a
	x		x2

gdzie a jest pierwiastkiem równania: log₂(x+3)−log(x−1)=4−log₂(8)

Mila: Zadanie 4 Kontekst realistyczny. Z napełnionego cieczą naczynia o pojemności 102 dm³ wypływa w pierwszej minucie 5dm³ cieczy , a w każdej następnej o 0.25dm³ mniej niż w poprzedniej. Po ilu minutach naczynie będzie opróżnione do połowy?

Metis: Milu czy równanie log₂(x+3)−log(x−1)=4−log₂(8) jest ? Coś nie chce mi wyjść rozwiązanie.

Metis: Chyba już wiem jak

Janek191: Może powinno być log₂ (x − 1) ?

Mila: Oczywiście, log₂(x−1) , literówka . Przepraszam. Dziękuję Janku

Metis: To już działam

Metis: Rozwiąż równanie:

	2		4
1+		+		+...=a,
	x		x2

gdzie a jest pierwiastkiem równania: log₂(x+3)−log₂(x−1)=4−log₂(8) Lewą stronę równania utożsamiam z sumą szeregu geometrycznego.

	2		4
1+		+		+....
	x		x2

	1		2
S=		, gdzie |		|<1 i x≠0
	2   1−   x		x

	1		1
S=		⇔ S=
	2   1−   x		x−2   x

	1		x
S=		⇔		, x−2≠0 ⇔ x≠2
	x−2   x		x−2

	2
|		|<1
	x

	2
−1<		<1
	x

x∊(−∞,−2) U (2,+∞) log₂(x+3)−log₂(x−1)=4−log₂(8) x+3>0 i x−1>0 ⇔ x>−3 i x>1 Ostatecznie x∊ (1, +∞) log₂(x+3)−log₂(x−1)=4−log₂(8) log₂(x+3)−log₂(x−1)=4−3 log₂(x+3)−log₂(x−1)=1 log₂(x+3)=1+log₂(x−1) log₂(x+3)=log₂2+log₂(x−1) log₂(x+3)=log₂(2(x−1)) x+3=2(x−1) x+3=2x−2 x=5

x
	=5
x−2

5(x−2)=x 5x−10=x 5x−x=10 4x=10

	10		5
x=		= x=
	4		2

Metis: I jeszcze wypadałoby zapisać całą dziedziną dla x'ów

6latek : Rownanie mogles rozwazac tak tez log₂(x+3)−log₂(x−1)=4−log₂8 loczywiscie zalozenie log₂(x+3)−log(x−1)= log₂16−log₂8

	x+3
log2		= log22
	x−1

KOrzystajac z rozowartosciowosci funkcji logarytmicznej

x+3
	= 2
x−1

Mila: a=5 Jest dobrze.

Mila: Logarytmiczne Metis bardzo ładnie rozwiązał.

Metis: Hmmm czyli tam gdzieś popłynąłem ? Nie widzę błędu.

6latek : Dzien dobry Milu Pozdrawiam Już się czuje znacznie lepiej . W poniedzialek już na rano do pracy Remont instalacji w domu skończony , jeszcze tylko na korytarzu zrobić lampe i wlacznik .

Metis: Milu zadanie 4) pominę − to było świąteczne zadanie dla mnie i Bennego i znam rozwiązanie Trzeba pamiętać o ograniczeniu dla n − nie może wypływac ujemna ilość wody

Mila: Nie ma żadnego błędu. x=5 to jest rozwiązanie r. logarytmicznego, czyli potrzebne aby ustalić a do pierwszego równania.

	5
x=		to rozwiązanie I równania.
	2

Mila: Dobrze ad4) Teraz będę zajęta. Angielski pisałeś?

Metis: Nie Germanista Piszę dopiero w czwartek.

Jack: Niektorzy obywa jezyki pisza

Jack: Metis Niem. Rozszerzony piszesz? Ja tylko podstawe ^^

Metis: Piszę

olekturbo: Podstawa łatwa Rozszerzenie szkoda gadać

Lech Roch: Hahahah r rozszerzenia ze sluchanki nie zrozumialem totalnie nic xD

Evelek: Podstawa u mnie będzie 98%, rozszerzenie też łatwe, przewiduje 90%.

mat: Kurde ja troche zawalilem podstwa 6−7 bledow mam plus punkty za wypeacowanie czyli 70−85% a wy ile planujecie miec z angielskiego podstawy