2 Zaq: oblicz pole ∫∫ e^−x2−y2dxdy d d: x²+y²≤a² wychodzi mi wynik

−πe−a2
a

mógłby ktoś sprawdzić ?

Jerzy: Pokaż granice całkowania i całkę z jakobianem

Jerzy: Napisałem Ci w innym poście....zła całka

Zaq: zapomniałem o jakobianie czyli: 2π a ∫ dα ∫ e^−r2r dr 0 0 tam w potędze e skróciło się z jedynki trygonometrycznej. czy tak będzie ?

Jerzy: Dobrze...tylko dopisz różniczkę dα

Zaq: tylko teraz nie wiem jak się zabrać za całkę ∫re^−r2 dr

Zaq: przez części może ?

Jerzy: Nie..podstaw: −r² = t

Zaq:

	1
−		e−r2
	2

?

Zaq: ostatecznie wyszło mi π(e^−a2−1)

Jerzy: Całka dobra...pokaż dalsze obliczenia

Zaq: dalej liczę oznaczoną od 0 do a wychodzi:

1		1
	e−a2 −
2		2

potem liczę z tego całkę nieoznaczoną po dα i tu nie jestem pewny

1		1
	e−a2*α −		*α
2		2

dalej oznaczona z tego od 0 do 2π no i wynik tak jak wcześniej napisałem

Zaq: jak to wygląda ?

Jerzy: = πe^−a2

Zaq: a jak podstawie pod −¹₂e^−r2 zero to nie wyjdzie ¹₂?

Jerzy: Zaraz .... ja się pomyliłem ... liczę

Jerzy: Masz dobrze

Zaq: Dziękuję bardzo za pomoc, Mam jeszcze zadanie oblicz objętość bryły ograniczonej powierzchnią x+y+z+=1 i pł. układu wsp Jak to będzie wyglądało na rysunku ?

Jerzy:

Zaq: mam jeszcze problem z minusem w tym pierwszym zadaniu. przed podstawieniem granicy od 0 do a było

	1
−		e−r2
	2

a po podatawieniu zostało

1		1
	e−a2−
2		2

Jerzy:

1		1		1
	e−(0)2 =		*1 = −
2		2		2

Jerzy:

	1
a.... racja, ma być +
	2

jc: ∫∫ = π (1 − e^−a2)

Zaq: czyli wyjdzie

	1		1
−		e−a2+		?
	2		2

Jerzy:

	1
tak... +
	2

Zaq: dobra mam taki wynik jak napisał jc, dziękuję