matura podst PrzyszlyMakler: Cześć! Przychodzę do Was z jedynym zagadnieniem z podstawy, które zawsze mi sprawia kłopot. Jak się wyznacza kąty w układzie współrzędnych? No na tangens jest wzór, a jakby (rys. wymyslony calkowicie) było coś takiego, to jak wyznaczyć np. sinus kąta a?

,.,: Chodzi ci o wzór na tangens tgα=y/x? Jak tak to na sinus jest też wzór w karcie wzorów sinα=y/r, albo możesz policzyć sobie z twierdzenia pitagorasa po prostu.

PrzyszlyMakler: A dla tego przykładu, jakbyś to zrobił?

yht: na podstawie nie będzie takich − może być 1−wsza bądź 2−ga ćwiartka to co narysowałeś idzie mniej więcej tak: x=−4, y=−3, r=√x²+y² = √16+9 = 5

	y
sin a =		= {−3}{5}
	r

	x
cos a =		= {−4}{5}
	r

	y		3
tg a =		= {−3}{−4} =
	x		4

Mila: Nie wymyślaj zadań, tylko napisz konkretne ze zbioru albo arkusza, to wyjaśnimy.

PrzyszlyMakler: Dziękuję bardzo yht, a Milu własnie zależało mi na takich nietypowych sytuacjach. A moglibyscie wyjaścić, skąd się wzięły te wzory dla układów współrzędnych? Bo znam definicje sinusa, cosinusa, ale dla tego układu jakim cudem y/r

ZKS: Jak sam napisałeś, że znasz definicję sinusa to chyba powinieneś wiedzieć dlaczego.

yht: kąt α możesz sobie podzielić na tak jakby 2 kąty, ten górny 180 stopni, i ten dolny załóżmy β α = 180⁰ + β Wyznaczając β, dostajemy β = 180⁰ − α teraz łączymy punkty (−4,0) oraz (−4,−3) na Twoim rysunku, w rezultacie otrzymujemy Δ prostokątny, z którego policzymy sinus tego dolnego (ostrego!) kąta 180⁰−α

	3
sin(1800−α) =
	5

Ze wzoru redukcyjnego wiadomo, że sin(180⁰−α) = −sinα dla dowolnego α∊R zatem

	3
−sinα =		czyli sinα = −3/5
	5

ZKS: sin(π − α) = sin(α)

PrzyszlyMakler: Wszystko rozumiem. Dziękuję bardzo ; )