Prawdopodobieństwo
Robert: Dzień dobry, potrzebuje ''łopatologicznego'' wytłumaczenia tego zadania, za nic w świecie nie
dam rady go zrozumieć
Mamy n kul o numerach od 1 do n i n szuflad o numerach od 1 do n. Do każdej szuflady wkładamy
jedną kulę. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że kula nr 1 nie trafi do szuflady nr 1.
Dla jakich n to prawdopodobieństwo jest większe od 0.9?
yht:
Najpierw Ω:
Pierwszą kulę umieszczasz na n sposobów, drugą na (n−1), trzecią na (n−2), ... , przedostatnią
na 2 sposoby, ostatnią (n−tą) na 1 sposób
Stąd Ω = n*(n−1)*(n−2)*...*2*1 = n!
Teraz A
Łatwiej policzyć prawdopodobieństwo zdarzenia przeciwnego A' − że kula nr 1 trafi do szuflady
nr 1
Obliczamy A':
Pierwszą kulę umieszczamy na 1 sposób (w szufladzie nr 1), drugą na (n−1) sposobów, trzecią na
(n−2) sposobów, ... , przedostatnią na 2 sposoby, ostatnią (n−tą) na 1 sposób
A' = 1*(n−1)*(n−2)*...*2*1 = (n−1)!
Obliczam prawdopodobieństwo A'
| | A' | | (n−1)! | | (n−1)! | | 1 | |
P(A') = |
| = |
| = |
| = |
| |
| | Ω | | n! | | (n−1)!*n | | n | |
Z własności zdarzenia przeciwnego wynika, że
P(A) = 1 − P(A')
| | 1 | |
Rozwiązując nierówność 1− |
| >0.9 dowiemy się, jaka będzie odp do tego zadania |
| | n | |
