Wielomiany - pomocy! Trojanx300: Witam , potrzebuje pomocy ,ponieważ nie potrafię rozwiązać tych zadań ...każda pomoc się liczy Mam tych zadań o wiele więcej , ale rozwiązanie przykładów które podałem bardzo mnie naprowadzi... BARDZO PILNE 1.Dane są wielomiany : p(x) = 2x² −3x+6 oraz q(x) = x³−3x²−x−4 Wyznacz: a) pierwiastki wielomianu w(x) = p(x) − q(x) b) zbiór wartości wielomianu w(x) =2q(x) −x *p(x) 2.Dane są wielomiany : p(x) = 2−x³ oraz q(x) = x²−2x+2 a) pierwiastki wielomianu w(x) = p(x) − q(x) b) zbiór wartości wielomianu w(x) =p(x) +x*q(x) 3.Sprawdź ile pierwiastków ma wielomian : a) (x²+4x+4)(x+1)² b)(x²+5x+4)(x²+1) 4.Rozwiąż równania: x=x³ x³+x=0 5.Wyznacz wartość parametrów a i b tak ,aby wielomiany W i V były równe: a) w(x) = x³−x²+ax+b V(x) = (x−1)(x²+1) b) w(x) = −x³−4x²+x+4 v(x) = (ax+b)(x²−1) 6. Wyznacz wartość parametru a tak , aby liczba x0 (zero w indeksie) była pierwiastkiem wielomianu W a) W(x) = x³+ax²−7x+10 x0 = −2 b) W(x) = x³ + (ax)²+2x−1 x0 = −1

6latek : Zadanie nr 6 Wstawiasz za x=−2 do a) i W(−2)=0 skoro liczba x₀ ma być pierwiastkiem to samo b) Zadanie nr 5 Wymnoz wielomiany V(x) i porównaj wspolczynniki z wielomianem W(x)

6latek : Zadanie nr 4a) x−x³=0 ⇒x³−x=0 to x(x²−1)=0 to x=0 lub x²−1=0 to (x+1)(x−1)=0 to x=−1 lub x=1 Podobnie b) Zadanie nr 3 (x²+4x+4)(x+1)²=0 (x+2)²(x+1)²=0 to (x+2)⁼0 to x+2=0 to x=−2 (podwojny ) lub (x+1)²=0 to x+1=0 to x=−1 (podwojny czyli 2 pierwiastki x=−2 i x=−1 obydwa podwojne b) rozloz x²+5x+4 na czynnki a tutaj x²+1=0 to x²=−1 (się zastnow

6latek : Jeśli chodzi o zadanie nr 2 i nr 1 to odejmowanie wielomianow powinieneś umiec zrobić Jak to zrobisz ito pomoge w podpunktach a i b

Trojanx300: 6 latek W zadaniu 1. a) w(x) = 2x²−3x+6− x³−3x²−x−4 = −x³−x²−4x−2 ale nie wiem co z tym dalej zrobić ... a w 2. a) w(x) =2−x³−x²−2x+2 = −x³−x²−2x+4 i tutaj też nie wiem.. ;x

6latek : Teraz muszse pilnie wyjechać Będę z 2 godziny . Pomoge jak wroce .

Trojanx300: Dobrze Poczekam , i dziękuje za pomoc

klp: Trojanx300 w 1.a) źle obliczyłeś ten wielomian w(x). Masz p(x)−q(x), czyli 2x²−3x+6−(x³−3x²−x−4), a ty nie zmieniłeś znaków w drugim wielomianie i dlatego wyszło ci −x³−x²−4x−2 zamiast −x³+5x²−2x+10

Trojanx300: 6 latek w zad.6. a) Wyszło mi tak : w(−2)=(−2)³+a(−2)²−7*(−2)+10 = −8+4a+14+10= 4a+16 i teraz 4a=−16 / :4 a= −4 b) w(−1) = (−1)³+[a(−1)]²+2(−1)−1= −1+a²−2−1= a²−4 a²=4 / p a=2 Czy dobrze zrobiłem? Oraz czy to wszystko , czy coś jeszcze trzeba obliczyć...

Trojanx300: Potrzebuje jeszcze pomocy z zadaniem 6 ale podpunktem c) < nie zapisałem go ale: W(x) = (ax)³+(a²−a)x+a x₀ = −2

Trojanx300: a w zadaniu 4. b) mam x³+x=0 => x(x²+1)=0 => x=0 lub x²+1=0 i mam deltą to obliczyć?

Trojanx300: lkp faktycznie O.o głupi jestem ,_, więc tak : w zadaniu 1. a) ma być: 2x²−3x+6−x³+3x²+x+4= −x³+5x²−2x+10 i potem: −x²(x−5) −2(x−5) = (−x² −2 ) (x−5) −x²−2=0 x=5 −x²=2 / *(−1) x²=−2 i co z tym dalej?

Trojanx300: i w 2. a) też mam źle więc : w(x)= 2−x³−x²+2x−2 = −x³−x²+2x x(−x²−x+2) x=0 v a= −1 , b=−1 , c=2 Δ= (−1)² − 4 * (−1)*2 = 1 +8 = 9 √Δ = 3 x= 1(+,−)3 ==> −2 −−−−−−−−−−−−−−− −2 ==> 1 Dobrze?

klp: 2. nie liczyłem, ale w 1. pogrupowałeś wyrazy, więc wyłącz tylko minus z nawiasu (−x²−2) i wypisz wszystkie pierwiastki tego wielomianu.

klp: w 2. powinny wyjść 3 pierwiastki: −2,0 i 1 czyli masz dobrze

Trojanx300: klp w 1. a) 2x2−3x+6−x3+3x2+x+4= −x3+5x2−2x+10 i potem: −x2(x−5) −2(x−5) = (−x2 −2 ) (x−5) −(x²−2)(x−5) (x−2)(x+2)(x−5) x=2 , x=−2 , x=5 Tak ma być? Bo nie wiem co z tym minusem potem zrobić..

klp: wyłączasz minus z nawiasu, czyli wyciągasz −1 z nawiasu, tak jakbyś z (4x+2) wyciągnął 2 i wyszłoby ci 2(2x+1)

Trojanx300: klp ale jak to powinno wyglądać ? (−x²−2)(x−5) −(x²+2)(x−5) x²+2=0 v x=5 x²= −2 i tu chyba mam przekreślić zero? Tak

klp: no tak, x²=−2 nie ma rozwiązań w zbiorze liczb rzeczywistych czyli jedynym pierwiastkiem tego wielomianu jest 5

Trojanx300: No dobrze , to mam zrobione 1. a) , 2. a) 4 i 6 , jeszcze tylko reszta ,_,

Trojanx300: Ale dziekuje klp za pomoc

klp: W 5) wymnóż te nawiasy przez siebie i porównaj "a" ze współczynnikiem przy takiej samej potędze w tym drugim wielomianie (z nawiasami) W 3) sprawdź deltą czy te funkcje kwadratowe mają rozwiązania, jak tak to je znajdź i wypisz wszystkie pierwiastki wielomianów

Trojanx300: Zad 3. a) Δ= 3²−4*1*4 = 9−16 = −7 <0 nie ma ale (x²−1) = > (x+1)(x−1) x=−1, x=1 b) Δ= 4² −4*1*4= 16−16=0 =0 i zostało jeszcze (x+1)² <== mam wzoru użyć ? Jesli tak to,: x₀ = −4/ 2 = −2 (x²+2x+1) Δ= 4−4 = 0 x₀= −2/2 = −1 Dobrze?

Trojanx300: a w 5. a) W(x) = x³−x²+ax+b v(x)= (x−1)(x²+1) = x³+x−x²−1= x³−x²+x−1 em więc a = 1 , i b = −1? b) −x³−4x²+x+4 v(x) = (ax+b)(x²−1) ale tego to nie wiem jak zrobić ...

klp: W 3. a) chyba źle przepisałeś sobie tę funkcję kwadratową, bo policzyłeś w delcie b² jako 3², podczas gdy masz to x²+4x+4

klp: w 5. a) masz dobrze w b) po prostu wymnóż jeden nawias przez drugi. Nie zrobię tego za ciebie, ale początek wygląda tak (ax+b)(x²−1)=ax³−ax+...

Trojanx300: Eh , jestem nieuważny z natury ,_, 3. a) Δ= 4²−4*2*4 = 16−32 = −16 < 0 nie ma więc tylko (x²−1) = > (x+1)(x−1) x=−1, x=1 Tak jest dobrze?

6latek : Widze ze miałeś pomoc wiec już cos wiesz

Trojanx300: 5. b) −x³−4x²+x+4 v(x) = (ax+b)(x²−1) = ax³−ax+bx²−b = ax²+x²? nie wiem ,_,

Trojanx300: coś wiem 6latek ale nie wszystko , więc też możesz pomóc jak Ci się chce

6latek : Dlaczego nie myślisz przecież x²+4x+4= (x+2)² ze wzoru skroconego mnożenia (widzisz to ? x²+4x+4=0 Δ= b²−4*a*c Δ= 4²−4*1*4 Δ= 16−16−0 (masz jeden pierwiastek podwojny

	−b		−4
x0=		=		=−2
	2a		2

To samo masz (x+2)²=0 ⇔x+2=0 to x=−2 czy to taki stres przed matura ?

Trojanx300: szkoda że zdjęć się nie da bo mam baardzo dużo zadań do zrobienia ogólnie , ponad 20 z czego w 3 zadaniach przykłady kończą się na podwójnym alfabecie Potem dodam jeszcze jakieś inne zadania z którymi nie mogę sobie poradzić , ale na razie chciałbym umieć rozwiązać te które wstawiłem Jeszcze brakuje 1 b) , 2 b) , może coś jeszcze ale na razie raczej nie Około 21 dodam kolejne zadania ;x

Trojanx300: Maturą niee , jestem w 2 klasie technikum ;x

Trojanx300: Robię już tyle tych zadań że wszystko mi się miesza ,_,

Trojanx300: Przepraszam , ale nie jestem orłem , dlatego staram się zrozumieć ...

6latek : To było do zadania nr 3a) TEraz wezmy zadanir nr 5b) Mnozymy V(x)= (ax+b)(x²−1)= ax³−ax+bx²−b Porzadkujemy według poteg malejących V(x)=ax³+bx²−ax−b ============== Porównujemy z wielomianem W(x)= −x³−4x²+x+4 czyli mamy a=−1 b=−4 Podstawiamy a=−1 i b=−4 do wielomianu V(x) V(x) = (−1)*x³ −4*x²−(−1)x−(−4) = −x³−4x²+x+4 Mamy dobrze

6latek : zadanie nr 1a) P(x)= 2x²−3x+6 Q(x)= x³−3x²−x−4 W(x)=P(x)−Q(x) W(x)=2x²−3x+6−(x³−3x²−x−4)= 2x²−3x+6−x³+3x²+x+4=−x³+5x²−2x+10 Wiec W(x)= −x³+5x²−2x+10 Teraz żeby się pozbyć tego (−) przed x³ mnożymy wieloniam W(x) przez (−1) mamy wtedy W(x)= x³−5x²+2x−10 Skoro mamy obliczyć pierwastki wielomianu to wielomian W(x) przyrównujemy do zera x³−5x²+2x−10=0 Albo twierdzenie Bezout jak nie widzisz tutaj grupowania bo popatrz grupujesz 1 z 2 i 3 z 4 x²(x−5) +2(x−5)=0 Wyciagamy wspólny czynnik (x−5) przed nawias Korzystamy z tego ze a*b± b*c= b(a±c) U nasz będzie (x−5)(x²+2)=0 to x−5=0 to x=... lub x²+2=0 to x...(tu się zastanow dobrze

6latek : Zbior wartości wielomianu W(x)=2*Q(x)−x*P(x) W(x)= 2(x³−3x²−x−4)−x(2x²−3x+6) W(x)= 2x³−6x²−2x−8−2x³+3x²−6x W(x)= −3x²−8x−8 =============== a zbior wartości y=−3x²−8x−8 to już umiesz zrobić Sprawdz jeszcze raz obliczenia bo rozwiazuje w pamięci

6latek : I dobrze byłoby gdybys się odezwal bo trudno pisać tak samym z sobą

Trojanx300: Dziękuje Jeszcze tylko muszę pomyśleć nad 1. b) i 2 . b ) Nie wiem czy mam odjąć pomnożone przez x q(x) czy jak..

Trojanx300: o dziękuje , strona się nie odświeżyła

6latek : w poscie 19:55 masz 1b czego nie rozumiesz w 2b? P(x)=2−x³ Q(x)= x²−2x+2 W(x)= P(x)+x*Q(x) W(x)= 2−x³+x*(x²−2x+2) W(x)= 2−x³+x³−2x²+2x Dalej Ty

Trojanx300: w 1. a) Grupowanie miałem dobrze a wtedy wyjdzie x=5 oraz x²≠−2 w 2. b) kontynuuję .. w(x) = 2−x³+x³−2x²+2x w(x) = −2x²+2x+2 I tutaj chyba mogę deltą więc: Δ= 2²−4*(−2)*2= 4+16=20 √Δ = 2√5 x= −2 (+,− ) 2√5 /−4 = √5 / 4 i − 4√5 / −4 = √5

6latek : Pierwsze co to znaczy według Ciebie x²≠−2 ? Druga sprawa . masz liczyc zbior wartości wiec po co liczysz pierwiastki ? Przeciez masz wzor

	−Δ
q=		(sprawdz go jeszcze dobrze
	4a

6latek : To jest wykres tej funkcji a<0 wiec Z_wf=(−∞,q> Zbior wartości funkcji odczytujesz na osi OY

Trojanx300: no.. x²≠−2 nie ma rozwiązań w zbiorze liczb rzeczywistych skoro mam liczyć Zbf to : √Δ = 2√5 −2√5 √5 q= −−−−−−− = −−−−−− ? −8 −4 skoro a<0 więc ramiona paraboli w dół , ale nie potrafię określić zbioru wartości funkcji..

6latek : A czy we wzorze który napisałem jest −√Δ czy −Δ?

Trojanx300: Jestem kretynem... q= −20 / −8 = 2 ¹₂ no to Zbf = (−∞,2¹₂> ...

6latek : No spoko A co do x²+2=0 to x²=−2 to zadaj pytanie na forum czy to będzie taki zapis x∊∅ czy x∊ℛ Napisz ze to jest w kontekście równania (ja nie jestem pewien i nie chciałbym Cie wprowadzić w blad

Trojanx300: Dobrze zawsze zapisywaliśmy x∊ℛ , czy w 1. b) Δ= (−8)²−4*(−3)(−8) = 64 − 96= −32 q= 32/−12 = − 2²₃ Wiec Zbf= (−∞, − 2²₃ > ?

6latek : To jest wykres tej funkcji Wiec ?

Trojanx300: Więc Zbf= (−∞, − 2²₃ > mam dobrze? Mam jeszcze zadanie : Dany jest wielomian : w(x)= x³+mx²−3x+2 Oblicz m , jeśli wiadomo że liczba 2 jest pierwiastkiem tego wielomianu ? w(2) = 0 w(2) = (2)³+m(2)²−3(2)+2 = 8 + 4m− 6+2 = 4 +4m więc m = 1 ?

Trojanx300: nieee m = −1?

6latek : i teraz 4+4m=0 to m=1

6latek : no tak m=−1 popatrzyłem na Twój zapis

Trojanx300: Mam jeszcze : Dane są wielomiany: w(x) = x⁴−5x³+3 g(x) = 2x⁴+4x³+2 . Wyznacz K(x) = w(x) − q(x) Więc : x⁴−5x³+3−2x⁴−4x³−2 = −x⁴ −x³+1 Dobrze? ;3 Przepraszam , że się pytam ale wolę się upewnić ..

6latek : popraw −5x³−4x³=−9x³

Trojanx300: o dlatego się zawsze wolę zapytać Mogę jeszcze się pytać , czy już nadużyłem cierpliwość ? ;x

6latek : jeszcze chwile możesz pytac

Trojanx300: Mam wielomian : w(x) = −x³−3x²+16x+48 i mam : a) Rozłożyć na czynniki Rozłożyć Bezoutem? b)Obliczyć sumę współczynników wielomianu c) Obliczyć W(√3−4) Nie wiem jak to zrobić ..

Trojanx300: 7. I już ostatnie : Dany jest wielomian w(x) = 2x³−4x²+5x+5 , oblicz wartość parametru m jeżeli: a) w(1) = 5 b) w (2) = 3 Mam tylko podstawić to 1 i 2? a) 2(1)³−4(1)²+5(1)+5 = 2−4+5 = 3 b) 2(2)³−4(2)²+5(2)+5 = 16 −16+10+5 = 15 Tak mam robić ?

Trojanx300: Nie.... to 7 jest źle , przepraszam powinno być : Dany jest wielomian w(x) = 2x³−4x²+5x+m , oblicz wartość parametru m jeżeli: a) w(1) = 5 b) w (2) = 3 Mam tylko podstawić to 1 i 2? a) 2(1)³−4(1)²+5(1)+m = 2−4+5+m= −3 +5m b) 2(2)³−4(2)²+5(2)+m = 16 −16+10+m = 10+m Tak mam robić ?

Mila: W(x) = −x³−3x²+16x+48 a) W(x)=−x²(x+3)+16*(x+3)=(x+3)*(−x²+16)=(x+3)*(16−x²)=(x+3)*(4−x)*(4+x) b) W(1)=−1−3+16+48=.. to jest suma wsp. wielomianu C) podstawimy do postaci iloczynowej W(√3−4)=(√3−4+3)*(4−√3+4)*(4+√3−4)= =(√3−1)*(8+√3)*√3= =(3−√3)*(√3+8) wymnóż.

6latek : zapisz go sobie tak W(x) =x³+3x²−16x−48 Możesz przy równaniu pomnozyc przez (−1) każdy składnik wielominu Przy nierownosci musisz uwazac jak mnożysz przez liczbe ujemna (bo wtedy zmieniasz zwrot nierownosci Możesz skorzystać z twierdzenia bezout Ale popatrz W(x)=x³+3x²−16x−48 W(x)= x²(x+3)−16(x+3) W(x)= (x+3)(x²−16) W(x)= (x+3)*( dalej Ty B) Sume wspolczynnikow wielomianu to liczysz W(1) W(1)= 1³+3*1²−16*1−48= policz c) W(√3−4)= (√3−4)³+3*(√3−4)²−16(√3−4)−48 Zastosuj tutaj wzory (a−b)³ = a³−3ab²+3a²b−b³ (a−b)²= a²−2ab+b² Szczerze nie chce mi się tego liczyc

6latek : Albo prościej policzysz tak jak napisla Mila

Trojanx300: Okej w a) dobrze mi wyszło , b) wyszło mi 60 a w c) (x−√3)*(√3+8)= 3√3+24−3−8√3 = −5√3+21 ?

Trojanx300: W ogóle bardzo dziękuje za pomoc i cierpliwość do takiego barana jak ja Milo i 6latek

6latek : Na zdrowie

Trojanx300: a to zad 7 jakoś postaram się ogarnąć

Mila: Dobrze.

Trojanx300: Ostatni pytanie , czy zadanie 6 , post z 14:42 a i b jest dobrze?

Mila: zadanie 6 a) dobrze b) a²=4⇔a=2 lub a=−2

Mila: Idź już spać. Powodzenia jutro

6latek : a) jest dobrze mala uwaga W(1)=0 gdzie dalej jest przyrównanie do zera ? b) to samo gdzie przyrównanie do zera ? poza tym jeśli masz x²=p to x=√p lub x=−√p wiec a²=4 to a=√4=2 lub a=−√4= −2

6latek : No tak 6latki już powinny spac