granica patust: oblicz granice xe^x gdy x −−−−> −∞ prosze krok po kroku

Benny:

	ex
Zapisz to tak:
	1   x

PatrykUst : Dopiero co pojawiły się u mnie granice, mógłby po prostu rozwiązać tą granicę krok po kroku bo dopiero się uczę?

Benny: Miałeś de l'Hospitala?

PatrykUst : Właśnie zaczynam tą regułę, jak mi rozpiszesz to powinienem zrozumiec

jc:

	f		f'
Jeśli g →∞ przy x →∞, to lim		= lim
	g		g'

U nas x →−∞ (nie rozumiem, czemu niektórzy tak głupio komplikują zadania)

	x		1		0
lim		= lim		= lim		= 0
	e−x		−e−x		e−x

PatrykUst : Czyli tym razem x idzie do licznika a e^x do mianowania, bo wcześniej napisales ze e^x do licznika a odwrotnisc x do mianownika?

Jerzy:

	x
x*ex =
	e−x

patust: teraz rozumiem a co jesli bysmy wzieli e^x do licznika, da sie ta granice wtedy policzyc? dzieki za wytlumaczenie

jc: Ogólnie bez l'Hospitala: x > 0, e^x = 1 + x + x²/2! + x³/3! + ... > x^k+1/(k+1)! 0 < x^k / e^x < (k+1)! / x. Dlatego x^k e^−x →0 przy x →∞. (wiem, że w zadaniu było inaczej, ale wystarczy zamienić x na −x i ∞ na −∞)