zbieżność ciagu ppp: Zadanie dla studentów z ciągów Zbadać zbieność ciągu a_n={√2*n!}, gdzie {}−część ułamkowa

g: To jakieś diabelnie trudne! Próbowałem z rozwinięciem √2 w szereg:

	bk
√2 = 1 + ∑k=2∞		0 ≤ bk < k
	k!

ale to chyba nic nie daje, bo w zależności od tego jakie te b_k są, to granica będzie albo nie będzie.

jc:

	2n n		1
√2 = ∑0∞				, ale to nie pomaga.
			8n

Co wiem? Jeśli a jest liczbą niewymierną, to ciąg {na} nie ma granicy. Nietrudno pokazać, że {n! e} →0 (tak mi się teraz wydaje) A co będzie z {n! √2} ? Podoba mi się zadanie

jc: g, podoba mi się Twój pomysł . S_n = 1 + ... + b_n/n! 0 < √2 − S_n < n/(n+1)! + (n+1)/(n+2)! + ... = 1/n! {n! √2} = (√2 − S_n)n! < 1 To za mało. No tak, wynik zależy od tego, jakie są b_n.

ppp: czyli jednak nie dasie tego rozwiązać?

jc: Jak to się nie da? Na pewno się da, tylko nie wiadomo jak