Zadanie z matury -stereometria maturalna: Zadanie z matury −stereometria Dany jest ostrosłup prawidłowy trójkątny. Z dowolnego punktu P jego podstawy prowadzimy prostą k prostopadła do płaszczyzny. Udowodnij, suma odcinków łączących punkt P z punktami przecięcia prostej k z płaszczyznami zawierającymi ściany boczne ostrosłupa nie zalezy od wyboru P i jest równa trzykrotnej wyskości ostrosłupa.

maturalna: ref

wmboczek: udowadniamy, ze suma odl P od wszystkich boków (a,b,c) jest równa wysokości podstawy (porównujemy pola) h=x√3/2 tworzymy nowe ostrosłupy podobne w ten sposób, że P jest spodkiem wysokości wysokości tych ostr są odległościami od płaszczyzn skala podobieństwa pewnych odległości to k=H/(1/3h)=H₁/a=H₂/b=H₃/c a stąd mamy ...

maturalna: dzięki