algebra bartmanxxx: Wiadomo, że dwuwierszowa macierz kwadratowa A posiada wektory własne x1^T = (3, 1) i x2^T = (1, 2) do wartości własnych odpowiednio λ1 = 5 i λ2 = 10. Znaleźć macierz A.

bartmanxxx: pomoże ktoś?

g: Macierz A = [a b / c d] A*x₁ = λ₁*x₁ 1) a*3 + b*1 = 5*3 2) c*3 + d*1 = 5*1 A*x₂ = λ₂*x₂ 3) a*1 + b*2 = 10*1 4) c*1 + d*2 = 10*2 Z 1) i 3) wyznaczamy a,b, z 2) i 4) wyznaczamy c,d.

jc:

1 0		2		3 1		1		1 2
	=				−
		5				5

0 1		1		3 1		3		1 2
	= −				+
		5				5

	1 0		2		3 1		1		1 2		3 1		1 2		4 −2
M		= 5 *				− 10 *				= 2		− 2		=
			5				5

	0 1		1		3 1		3		1 2		3 1		1 2		3 11
M		= − 5 *				+ 10 *				= −		+ 6		=
			5				5

	4 3 −2 11
M =

jc: Inne spojrzenie (=g)

	3 1 1 2		3 1 1 2		5 0 0 10
M		=

	3 1 1 2		5 0 0 10		3 1 1 2
M =						−1