l zespolone Jakub555: W zbiorze liczb zespolonych rozwiąż: z² + (1−3i)z −2 −i = 0 Δ=(1−3i)² − 4*1*(−2−i)= 1 −6i −9 +8 +4i= −2i jak obliczyć z tego pierwiastek?

Jakub555: i drugi przykład z którym nie mogę sobie poradzić |z| + z = 1 + 2i podstawiam za z=x+iy, a za |z|=√x² + y² i wychodzi mi coś takiego przy porownywaniu Re i Im 2x²=−3 2xy=4 co z tym zrobic?

g: −2i = 2*e^−i*π/2 √−2i = √2*e^−i*π/4 = √2*(cos(π/4) − i*sin(π/4)) = 1 − i

Jakub555: Dzięki wielkie, zrozumiałem 1szy przykład.

Jakub555: Czy ktoś ma pomysł na drugi przykład?

Mila: 2) z=x+iy, x,y∊R √x²+y²+x+iy=1+2i √x²+y²=(1−x)+i*(2−y) lewa strona jest liczbą rzeczywistą⇔2−y=0 y=2 √x²+4=1−x x²+4=1−2x+x² dokończ i sprawdź równanie.

Jakub555: Dziękuję za pomoc

g: Z równania |z| = (1−x) + i*(2−y) od razu widać, że y = 2. x² + 4 = (1−x)² trzeba rozwiązać.

Janek191: Δ = − 2 i = ( 1 − i)² √Δ = 1 − i lub √Δ = − 1 + i