Zbieżność ciągu
Ania 21: Hej, mam 2 zadania do rozwiązania z którymi nie do końca sobie radzę.
Udowodnij że:
1. (nx
2+2)/n => x
2
2.
√x2+1/n2 => x
Mam zbadać zbieżność jednostajną tych ciągów w przedziale od (−
∞,
∞) tylko ja kompletnie nie
wiem jak to zrobić
Jedynie co potrafię to obliczyć zbieżność punktową ale dalej nie wiem co robić. Pomoże ktoś
?
jc:
1. f
n(x) = x
2 + 2/n
ε > 0, jeśli n > k=1/(2ε), to 0 < f
n(x) − x
2 = 2/n < ε
Dlatego f
n(x) →x
2 jednostajnie (k nie zależy od x).
2. f
n(x) =
√x2+1/n2
| | 1 | | 1 | | 1 | |
0 < fn(x) − |x| = |
| |
| < |
| |
| | n2 | | √x2+1/n2 +| x | | | n | |
ε > 0. Jeśli n > 1/ε, to 0 < f
n(x) − |x| < 1/n.
Dlatego f
n(x) →|x| jednostajnie.