BŁĄD fiz666: KTO ZNAJDZIE BŁĄD? Dane są dwa skończone ciągi geometryczne (3,6,12,24 ,...) i (384,192,96,48,...) o tej samej liczbie wyrazów. Znajdź liczbę wyrazów każdego z tych ciągów wiedząc, że łączna suma ich wyrazów wynosi 1530. a=3 q=2

	1
a'=384 q'=
	2

S+S'=1530

	1−2n		1   1−   2n
3		+ 384		=1530
	1−2		1   1−   2

	1
−3(1−2n) + 192(1−		)=1530
	2n

	1
−(1−2n) + 64(1−		=510
	2n

	1
−1+2n+64−64*		=510
	2n

	1
2N−64*		=447
	2n

2ⁿ=x x²−447x−64=0 Męczę się z tym już 2 godizny i nie mogę znaleźć gdzie jest błąd

ICSP:

	1   1 −   2n		1
384 *		= 2 * 384 * (1 −		) .
	1   2		2n

fiz666: Jaaaaaa, dzieki, ratujesz mi życie!

jc: 3 (1+2 + 4 + .. + 2^k) = 384 (1 +1/2 + 1/4 + ... + 1/2^k) 1+2 + 4 + .. + 2^k = 2⁷ (1+ 1/2 + 1/4 + + 1/2^k) Pomnóżmy przez obie strony 2^k 2^k (1+2 + 4 + .. + 2^k) = 2⁷ (1+2 + 4 + .. + 2^k) 2^k = 2⁷, czyli k = 7.

jc: A więc liczba wyrazów = 8.

ICSP: jc skąd wiesz, że sumy są równe ?

jc: 2^k (1+1/2+1/4+ ... + 1/2^k) = 2^k + 2^k−1 + 2^k−2+ ... + 1 = 1 + 2 + 4 + ... + 2^k Czy o to pytasz?

ICSP: Pytam dlaczego z równościu S + S' = 1530, wywnioskowałeś S = S' Pewnie jest to oczywiste, ale jakoś tego nie widzę

jc: No tak, pisząc zapomniałem o treści! 3(1+2+4++...+2ⁿ⁻¹) + 384(1+1/2+1/4+..+1/2ⁿ⁻¹) =1530 x = 2ⁿ 3(x−1) + 384(1−1/x) = 1530 x−1 + 128 * 2 * (1−1/x)=510 Równanie kwadratowe pozostawiam bez rozwiązania. No i wyszło tyle samo wyszło x = 256, n = 8.

jc: To był przypadek, że wynik wyszedł ten sam. Moje pierwsze rozwiązanie było oczywiście błędne.

ICSP:

fiz666: Nadal mi to nie wychodzi, a ja nei wiem dlaczego!

	1−2n		1   1−   2n
3*		+ 384*		=1530
	1−2		1   2

	1−2n		1   1−   2n
*		+ 128*		=510
	1−2		1   2

	1
−1+2N + 256(1−		0=510
	2n

za 2ⁿ podzstawiam x otrzymuję

	1
−1+x+256−256*		=510
	X

mnożę przez x −x+x²+256x−256=510x Nadal jest błąd a ja nadal nie wiem gdzie. I tak to trwa od 11

ICSP: x² − 225x − 256 = 0

	−256
x1 = −1 , x2 =		= 256
	x1

fiz666: skąd się wzięło 255?

fiz666: Dobra już widzę, tyle czasu zmarnowanego na taki mały błąd

ICSP: x(256 − 510 − 1) = − 255