nierówności trygonometryczne Nataa: Prosze o pomoc 2|sin x| ≤ 1 b) |2cos (pi/6 + x) | > √3

Nataa: nikt nie wie jak to zrobic

Lola: 2 |sinx| ≤ 1

	1
|sinx| ≤
	2

	1		1
sinx ≤		i sinx ≥ −
	2		2

teraz trzeba odczytac z wykresu i obl wartosci sin dla tych liczb i odpowiednio zapisac przedzialami

Godzio: b)

	π
|2cos(		+x)| > √3
	6

	π		π
2cos(		+x) > √3 v 2cos(		+x) < − √3
	6		6

	π		√3		π		√3
cos(		+x) >		v cos(		+x) < −
	6		2		6		2

	π		√3
cos(		+x) >		:
	6		2

π		π		π		π
	+ x =		+ 2kπ v		+ x = −		+ 2kπ
6		6		6		6

	π
x=2kπ v x= −		+ 2kπ
	3

	π		√3
cos(		+x) < −		:
	6		2

π		5π		π		5π
	+ x =		+ 2kπ v		+ x = −		+ 2kπ
6		6		6		6

	2π
x=		+2kπ v x=−π+ 2kπ
	3

poradzisz sobie z zapisaniem przedziałów ?

Nataa: wynik z b) w książce jest : ( − π/3 + kπ, kπ) k e C ... i wlasnie.. z tego jakbym chciala zapisac przedział..to mi tak nie wyjdzie... tak ? mam z tym problem ..ze wynik mi taki nie chce wyjsc..i nie wiem juz jak to sie liczy gdy jest watosc bezwzgledna

Godzio: czekaj spróbuje o zilustrować moment mi to zajmie

Nataa: ok, dziękuję

Godzio: czerwone : rozwiązanie pierwszego: (−π/3 +2kπ , 2kπ) zielone : rozwiązanie drugiego:

	2π
(		+2kπ, π+2kπ)
	3

odegłość między początkami i końcami obu rozwiązań jest kπ

	π
czyli (−		+ kπ, kπ)
	3

sory że tak długo ale myślałem jak to najprościej zapisać i 3 rysunki robiłem ale żaden zbytnio nie tłumaczył i jakoś doszedłem do tego

Godzio: spróbuj to zrozumieć bo tego typu zadanie to raczej nie mam wprawy do tłumaczenia

Nataa: nie do konca rozumiem.. ale hmm.. w sumie pomógłbyś mi bardzo jakbyś mi wytłumaczył jak mogłabym obliczyć ile to jest − √3/2 .. w cos.. tylko jak to obliczyć przy nierówności jak korzystać z tabeli mogę..ale tylko dla kontów 30stoptni, 45 stopni i 60 stopni... bo na tej stronie jest to wytłumaczone..ale już się w tym gubie.. Ty normalnie przepisałeś wartosc która jest podoba w tabeli..ale ja bede mogla używać tylko tych trzech..i tam bedzie taka wartosc ale minusa.

Godzio:

	√3
cosx = −
	2

	π		π
x=π−		+ 2kπ v x=−(π−		) + 2kπ
	6		6

	√3
widać to po wykresie jeśli na wykresie zaznaczysz −		okaże się że nie jest to jak w
	2

innych funkcjach że zmienia się tylko znak, tylko zostaje zmienione o 180^o więc

	1
cosx=−
	2

	2π		2π
x=		+ 2kπ v x=−		+ 2kπ
	3		3

Nataa: czyli jeszcze raz gdzie się zmienia tylko znak.. a gdzie trzeba to rozpisywac.. bo chyba znak się zmienia tylko w tg w równaniach.. a w nieórwnościach znak sie zmienia z cos... w sumie to jest pogmatafane ; p i cały czas nie moge do tego dojsc o co w tym chodzi

Godzio: dla sinx

	1
sinx=
	2

	π		π
x=		+2kπ v x=π−		+2kπ
	6		6

	1
sinx=−
	2

	π		π		π		π
x=−		+2kπ v x=π−(−		) +2kπ ( π−(−		) = π+		)
	6		6		6		6

dla cosx

	1
cosx=
	2

	π		π
x=		+2kπ v x=−		+2kπ
	3		3

	1
cosx = −
	2

	π		π
x=π−		+2kπ v x=−(π−		) +2kπ
	3		3

dla tg i ctg praktycznie to samo więc zrobie tylko dla tg tgx= 1

	π
x=		+kπ
	4

tgx=−1

	π
x=−		+kπ
	4

Nataa: a w ctg nie ma przypadkiem ze np. ctg x= 1 czyli π/4 a ctg x = −1 π− π/4 a za tamto powyżej dziękuję jesteś boski. ale w nierównościach jest tak samo jak w równościach jeśłi chodzi o te minusy etc

Godzio: co do ctg jest tak samo jak z tg a w nierównościach rozwiązuje się tak samo tylko żeby przedziały dobrze podać

Nataa: mógłbyś mi jeszcze rozwiązać te dwa roznania : th(2x− pi/8) = 1 |4sinx−2| = 2 i nierówność ctg 3x > √3 bo nie wiem czy dobrze to zrobilam..a do tego nie mam odpowiedzi i musze miec koniecznie tego dobry zapisac.. bo wlasnie te zadania moge miec na kartkowce