Q Kacpi: Liczby a, b, k są całkowite i k jest różna od zera. Wykaż, że jeśli liczby a+b oraz a⋅b są podzielne przez k, to liczba a³−b³ też jest podzielna przez k. Użyłem wzór na różnice szescianow i nie wiem co dalej

jc: a³−b² = (a−b)(a²+ab+b²) Teraz wyraź a²+ab+b² przez a+b oraz ab, i masz dowód.

Kacpi: (a−b)(a+b)²−ab a+b i ab sa podzielne przez k zostaje a−b

Jack: zarowno a jak i b sa calkowite zatem ich roznica tez jest liczba calkowita

jc: Nie, ale blisko a² + ab + b² = (a+b)² − ab. Skąd w ogóle pomysł na wzór typu (a−b)(a+b)²−ab, co jednorodnością? Zobacz co się stanie, jak podwoisz a i b.