aks hegel: Trzy punkty A,B,C leżące na paraboli y=x 2 −4 są wierzcholkami trójkąta przy czym C leży na krzywej pomiędzy punktami A i B. Punkty A i B. Punkty A i B należą do prostej y =−2x −1. Wyznacz współrzędne punktów A,B,C wiedząc, że pole trójkąta ABC jest maksymalne.

Janek191: x² − 4 = − 2 x − 1 x² + 2 x − 3 = 0 Δ = 4 − 4*1*(−3) = 16 √Δ = 4

	− 2 − 4		− 2 + 4
x =		= − 3 lub x =		= 1
	2		2

więc y = −2*(−3) − 1 = 5 lub y = −2*1 − 1 = − 3 A =( −3, 5) B = ( 1, − 3) C = ( x, y) = ( x, x² − 4) Prosta AB 2 x + y + 1 = 0 Odległość C od tej prostej :

	I 2*x + 1*(x2 −4) + 1 I		I x2 + 2 x − 3 I
h =		=
	√5		√5

I AB I = √( 1 + 3)² + ( − 3 −5)²} = √16 + 64 = √80 = √16*5 = 4√5 Pole Δ_ABC

	I x2 + 2 x − 3 I
P = 0,5 *I AB I *h = 2√5*		= I 2 x2 + 4 x − 6 I
	√5

x ∊ ( − 3, 1) Niech x ∊ ( − 3, 1), wtedy P(x) = − 2 x² − 4 x + 6

	4
p =		= − 1 więc q = Pmax = P(−1) = − 2 + 4 + 6 = 8
	−4

x = − 1 więc y = (−1)² − 4 = − 3 C = ( − 1, − 3) ==========