123 Qu: oblicz ∫∫x dx dy d: x²+y²≤2x d wyszło mi, że jest to równanie okręgu o promieniu 1 i środku O(1,0) próbowałem zamienić na wsp biegunowe x=rcos fi y=rsin fi 1≤r≤2 0≤fi≤2 pi ∫∫rcos fi r d fi dr d dobre to jest ?

Jerzy: 0 < α < π 0 < r < 2sinα

bezendu: Zapis jest tragiczny...

Qu: Jerzy mógłbyś to wytłumaczyć ?

Qu: α nie będzie 360 jako pełny obrót ? i jak ograniczony jest ten promień ?

g: d: y² ≤ x*(2−x) 0 ≤ x ≤ 2 − √x*(2−x) ≤ y ≤ √x*(2−x) ∫₀² x ∫_y1^y2 dy dx = ∫₀² 2x*√x*(2−x) dx Podstawienie nr.1 t = x−1 ∫₋₁¹ 2*(t+1)*√1−t² dt = ∫₋₁¹ 2*√1−t² dt (bo ∫₋₁¹ t*√1−t² dt = 0) Podstawienie nr.2 t = sinβ √1−t² = cosβ dt = cosβ dβ ∫_−π/2^π/2 2*cos²β dβ = ∫_−π/2^π/2 2*(1 + cos2β) dβ = = 2π + sin(2*π/2) − sin(−2*π/2) = 2π.

Qu: a da się to obliczyć za pomocą wps biegunowych ?

Qu: tego nie za bardzo rozumiem , skąd wychodzą granica od −1 do 1 a później π/2 ....

jc: Nie ma co liczyć, ∫ ... / π = x−owa współrzędna środka masy koła o środku (1,0) i promieniu 1 = 1. Zatem ∫ ... = π

Qu: dopiero się tego uczę dostałem takie zadanie i chyba jakieś obliczenia muszę zrobić próbowałem tak: 2 2π ∫ [ ∫ r*cos α* r dα ] dr 1 0 niestety wychodzi sinus 2π i wychodzi mi 0

jc: Chcesz wpółrzędne bieguowe, to licz tak: x = 1 + r cos α y = r sin α Jakobian = r ∫₀^2π [ ∫₀¹ (1+ r cos α) r dr] dα = ∫₀^2π [(1/2) r² + (1/3) r³ cos α]₀¹ dα = ∫₀^2π [(1/2) + (1/3) cos α] dα = π

Saizou : po pierwsze zrób sobie rysunek

	π		π
po drugie −		≤α≤−
	2		2

po trzecie 0≤r≤2cosα i uzyskasz całkę ∫_α ∫_r r²cosα dr dα

Qu: dziękuję jc nareszcie to zrozumiałem Saizou mam rysunek ale i tak nie rozumiem Twoich granic α i r

jc: Saizou, można tak, jak proponujesz, ale w tym wypadku wydaje się, że lepiej przesunąć środek.

Qu: wytłumaczyłbyś ten sposób ?