? damian: funkcja f kazdej liczbie naturalnej n≥10 przyporzadkowuje sume cyfr liczby n. Ile jest liczb 3cyfrowych n dla ktorych zachodzi rownosc f(n)=3?

Jerzy: oblicz ile jest liczb trzycyfrowych, których suma cyfr wynosi 3

6latek : n=102 n= 111 n= 120 Sprawdzaj sobie jeszcze

Mila: x₁+x₂+x₃=3 x₁≥1 Licz , ile jest liczb trzycyfrowych o sumie cyfr równej 3.

damian: wyszlo mi 6

Jack: 6 mozliwosci?

damian: 102,111,120,300,201,210

Mila: Tak.

3+2−1 2		4 2
	=		=6

Jack: milu jak Ty to tak ; x

Jack: Milu *

Mila: Jack to tak: x₁≥1, bo pierwsza cyfra różna od 0. x₁+x₂+x₃=2 liczba rozwiązań równania w zbiorze liczb całkowitych nieujemnych jest równa:

n+k−1 k

n=3, k=2

Jerzy: ...... = 3

Jack: a kiedy sie taki wzor stosuje ? i dlaczego jak mamy x₁+x₂+x₃ = 3 zalozenie x≥1 to nam to zmienia na x₁+x₂+x₃ = 2 ?

Mila: Na razie możesz stosować w takich zadaniach: 1) Na ile sposobów możesz rozmieścić 8 identycznych kul w 4 szufladach . x₁+x₂+x₃+x₄=8

4+8−1 8

2)Oblicz ile jest liczb czterocyfrowych o sumie cyfr równej np. 8. Musisz zmodyfikować równanie bo pierwsza szuflada nie może być pusta. Rozwiązujesz równanie w zbiorze liczb całkowitych nieujemnych: (x₁+1)+x₂+x₃+x₄=8⇔ x₁+x₂+x₃+x₄=7 Zastosowanie kombinacji z powtórzeniami. 3) Ile jest liczb stucyfrowych o sumie cyfr równej 4. (x₁+1)+x₂+...+x₁₀₀=4 rozwiąż.