zbadaj przebieg zmienności funkcji monia: f(x)=x−2+(1/x²)

karobert: ale w którym momencie trzeba Ci pomóc, bo to pół godziny roboty jest

monia: od samego początku czyli krok po kroku jak to zrobić

karobert: sprawdź parzystość i nieparzystość funkcji

Jack: 1. Wyznaczasz msca przeciecia z osiami czyli najpierw dla x = 0, y = ? (obliczasz) potem dla y = 0 x= ? (obliczasz) 2. dziedzina funkcji oraz granice w + i − nieskonczonosciach oraz miejscach ktore nie naleza do dziedziny. u ciebie w mianowniku masz x², wiec sprawdzasz granice lewo i prawostronna w zerze. 3. pochodna oraz jej dziedzina 4. przedzialy monotonicznosci + ekstrema 5. rysowanie tabelki (zazwyczaj ulatwia) i narysowanie wykresu

Jack: mozna sprawdzic czy nie ma asymptot ukosnych (drugi punkt) jesli granice w nieskonczonosciach czyli + i − wszyszly rozne , to jest duze prawdopodobienstwo ze jest ukosna. y = ax + b <−asymptota ukosna.

	f(x)
a = lim x−>∞
	x

b = lim x−>∞ (f(x) − ax) oraz dazace do −∞ mozna sprawdzic

monia: chodzi mi o obliczenie tego i co z skąd się bierze

karobert: Ale jeżeli nic z tego, co napisał Jack, nie potrafisz zrobić, to odpuść to sobie, szkoda sensu

karobert: sorki, za duże zaległości

monia: ale ja to muszę oddać do szkoły jako zadanie na ocenę proszę o pomoc

karobert: może Jack się podejmie, ja dzisiaj wpadłem tylko na chwilkę. Nie masz wśród znajomych nikogo kumatego?

monia: nie mam właśnie nikogo

karobert: na kiedy to masz?

monia: na piątek 6 maja

karobert: przypomnij się we wtorek

monia: dobrze

Jack: przede wszystkim wstaw wszystko do ulamka,

	2		5x+2
czyli jak masz np. 5 +		to to jest to samo co
	x		x

i tak zrob, czyli zrob z tego jeden ulamek

monia: czyli to by było w moim przypadku tak x³+2x²+1/x²

karobert: prawie

	x3−2x2+1
f(x) =
	x2

Jack: no to po kolei... pierwszy punkt, drugi, trzeci...tego co napisalem 16:04 bede/bedziemy sprawdzac czy jest ok

monia: czyli tak

	X−1−√5		X−1+√5
x3−2x2+1=(x−1)(x2−x−1)=(x−1)(		)(		)=0
	2		2

monia:

	1−√5		1+√5
i z tego miejsca zerowe są takie x=1 x=		X=
	2		2

monia: a z osią OY nie ma bo 0 nie należy do dziedziny ?

yht: zgadza się

monia: jak obliczyć granice tej funkcji?

yht: najpierw policzymy granice w + i − nieskończoności:

	1
limx→+∞ x−2+
	x2

to działa tak jakbyś wstawiała jakąś bardzo dużą liczbę do wzoru za x np x=99999999

	1
masz 99999999−2+		= 99999997+0 = 99999997
	999999992

czyli dostajesz w rezultacie coś bardzo dużego na plusie, czyli dostajesz tak jakby +∞ zapisujesz to tak:

	1
limx→+∞ x−2+		= +∞−2+0 = +∞
	x2

podobnie spróbuj policzyć

	1
limx→−∞ x−2+
	x2

Jack:

	x3−2x2+1
lim		= mialas chyba granice, tak ? = ∞
	x2

x−>∞ lim

	x3−2x2+1
x−> − ∞		= − ∞
	x2

lim

	x3−2x2+1		1
x−>0−		=		= ∞
	x2		0+

lim

	x3−2x2+1		1
x−>0+		=		= ∞
	x2		0+

granice w + i − nieskonczonosciach sa rozne, wiec sprawdzmy czy sa asymptoty ukosne... y = ax + b

	x3−2x2+1   x2		x3−2x2+1
a = lim		= lim		= 1
	x		x3

x−>∞

	x3−2x2+1		x3−2x2+1−x3		−2x2+1
b= lim		− x = lim		= lim		= − 2
	x2		x2		x2

x−>∞ aymptota ukosna y=x−2

monia: a asymptota pionowa wynosi 0?

	−2x4+4x2−2x
a pierwsza pochodna ma wynik
	(x2)2

Jack: tak mamy pozioma asymptote x=0 popraw pochodna

monia:

	−2x4+3x2−2x
pochodna
	(x2)2

Jack: nadal nie tak : D

Jack:

	f(x)		f ' (x) * g(x) − g ' (x) * f(x)
pochodna z		=
	g(x)		g(x)2

monia: czyli pozioma asymptota =0

monia: z tego wzoru robie i wychodzi mi tak

Jack:

	x3−2
f ' (x) =
	x3

monia: dalej mi nie wychodzi z tego wzoru a robie tak i gdzie popełniam błąd

	(x3−2x2+1)'*x2−(x2)'*(x3−2x2+1)
f'(x)=		=
	(x2)2

	(3x2−4x)*x2−2x*(x3−2x2+1)
		=
	(x2)2

3x2−4x3−2x4+4x3−2x		−2x4+3x2−2x
	=
(x2)2		(x2)2

monia: dobra już wiem gdzie popełniłam błąd wyszło mi tak jak tobie x³−2/x³ przyrównałam pochodną do 0 i wyszło mi że x=³√2 i dalej nie wiem co robić