liczby zespolone Jakub555: Na płaszczyznie zespolonej narysowac zbiory liczb zespolonych spelniajacych podane warunki Re(1/z)>Im(iz) z=x+iy, z≠0 Re(1/z)= x/(x² + y²) Im(iz)=x Po przekształceniach x(1−x² − y²)>0 /*(−1) x(x²+y²−1)>0 Dążę do równania okręgu, ale nie wiem co zrobić z tym x przed nawiasem 2gi przykład |z−1|=|1+5i−z| z=x+iy |x+iy−1|=|−x+i(5−y)+1| teraz chciałbym się pozbyć modułów i podnieść to do kwadratu, ale tutaj pytanie: co jest podnoszone do kwadratu w pierwszym module −1 czy 1, a w drugim −x czy x

Jakub555: up

g: 1)

x
	> x
x2+y2

x > 0: x² + y² > 1 (zewnątrz okręgu) x < 0: x² + y² < 1 (wnętrze okręgu) 2) Podnoszenie modułu do kwadratu najłatwiej liczyć mnożąc przez liczbę sprzężoną: [(x−1) + iy] * [(x−1) − iy] = (x−1)² + y² [(1−x) + i(5−y)] * [(1−x) − i(5−y)] = (1−x)² + (5−y)² czyli inaczej: |z|² = z.Re² + z.Im² (x−1)² + y² = (1−x)² + (5−y)² ⇒ 25 −10y = 0 ⇒ y = 2,5, x dowolne

g: Pomyłka w 1). Powinno być odwrotnie: x>0: wewnątrz okręgu, x<0: na zewnątrz. To dlatego bo gdy się odwraca strony równania to L > P przechodzi na 1/L < 1/P.

Jakub555: jak w takim razie zinterpretować geometrycznie 2gą nierówność?

Jakub555: Nie za bardzo rozumiem jak wywnioskowałeś te równania w 1szym zadaniu, czy idąć moim tokiem rozumowania nie da się tego również pokazać?