przygotowanie do matury maturalna: Dziesieciu chłopców wybrało sie na wycieczkę rowerową. Janek, Franek oraz Bronek znajdują sie w grupie chłopców. Jakie jest prawdopodobieństwo ze Janek i Franek znajduja sie obok siebie, a Bronka od Janka i Franka przedziela co najmniej jedn chłopak?

mgns: wydaje mi się, że to będzie 1*9 (Janek i Franek) + 7*9 (Bronek na 9 sposobów obok 1−7 chłopców) czyli: 1*9 + 7*8 = 81

maturalna: W odpowiedziach jest wynik ⁷₄₅, wiec Twoje rozwiązanie chyba jest błedne

mgns: Obliczyłem (nie wiem czy dobrze) tylko |A|, nie mam pomysłu jak obliczyć |Ω|. Normalnie chyba trzeba byłoby policzyć kolejno wszystkie miejsca i pomnożyć ale wychodzi olbrzymi wynik.

maturalna: akurat omega to według mnie bedzie 10!

mgns: Też właśnie mi się tak wydaje, ale wtedy wychodzą olbrzymie wyniki.

maturalna: Mysle ze jednak zle policzyś A

mgns: 10! = 3 628 800 czyli |A| powinno być = 564 480 Wydaje mi się to jakieś niemożliwe i mimo dużych chęci nie potrafię Ci pomóc.

mgns: Czekaj, chyba wiem co źle policzyłem.

mgns: Nie no, jednak nie dojdę do tego. Ktoś mądrzejszy musi się wypowiedzieć. Może chodzi o moje policzenie Bronka ale wydaje mi się, że jest tylko 72 sposoby jego usadzenia.

maturalna: ale w tym samym czasie pozostali chłopcy moga tez siedziec na innych miejscach

olekturbo: JFXBXXXXXX JFXXBXXXXX JFXXXBXXXX JFXXXXBXXX JFXXXXXBXX JFXXXXXXBX JFXXXXXXXB |A| = 7*8*2*7! |Ω| = 10!

mgns: Faktycznie, nie uwzględniłem tego ich przeskakiwania.

maturalna: olekturbo mozesz wyjasnic czemu takie jest właśnie A?

olekturbo: "B" można umieścić na siedmiu miejscach "JF" można na ośmiu miejscach bo musi być jedno miejsce przerwy od "B". "JF" można zapisać jako "JF" bądź "FJ", czyli chłopcy mogą zamienić się miejscami 7!, − reszta chłopców. Pierwszy może usiąść na 7 sposobów, drugi na 6, trzeci na ... itd

mgns: Wynik wyszedł dobrze.

maturalna: To nie wiem czemu w odpowiedziach napisali ze |A|=2!*8!*9−2!*7!*8*2

mgns: Też nie rozumiem do końca rozumowania Olka.

mgns: To z podstawy czy rozszerzenia zadanie?

maturalna: rozrzerzenie

maturalna: czyli które rozwiazaniew koncu jest poprawne i dlaczego?

Mila: Różnie można rozwiązywać |Ω|=10! I przypadek : JF stoją na 1 i 2 miejscu JF,3,4,5,6,7,8,9,10 Bronek może wybrać jedno z miejsc {4,5,6,7,8,9,10} pozostali wybierają pozostałe miejsca. 2!*7*7! Przypadek II JF stoją na 9 i 10 miejscu 1,2,3,4,5,6,7,8,JF Bronek może wybrac jedno z miejsc: {1,2,3,4,5,6,7} 2!*7*7! ||| przypadek JF stoją na 2 i 3 miejscu,... na 8 i 9 miejscu 1,JF, 4,5,6,7,8,9,10 Układ XJFX moze zmienic położenie na 7 sposobów, B może wybrać miejsce na 6 sposobów 2!*7*6*7! −−−−−−−−−−−−−−−−− |A|=2*2!*7*7!+2!*6*7*7!=4*7*7!+12*7*7!=7!*7*(4+12)=7!*16*7

	7!*7*16		7!*7*16		7
P(A)=		=		=
	10!		7!*8*9*10		45

prosta: rozwiązanie z klucza: policzono ile jest takich możliwości, w których JF stoją obok siebie i odjęlto liczbę tych, w których stoi obok nich B( z prawej lub z lewej stąd w iloczynie 2)

Mila: II sposób (JF,XXXXXXXX), JF stoją obok siebie. (JF) traktujemy jako jeden element 2!*9! JFB stoją obok siebie, (JF),B −traktujemy jako jeden element 2*2!*8! − B z prawej lub lewej , JF między sobą zmieniają też ustawienie 2!*9!−4*8!=8!*(2*9−4)=8!*14

	8!*14		8!*14		7
P(A)=		=		=
	10!		8!*9*10		45