prawdopodobieństwo- szuflady marta18: Cztery kule rozmieszczamy losowo w trzech szufladach. Jakie jest prawdopodobieństwo, że co najmniej jedna zostanie pusta?

Kacper: A − co najmniej jedna pusta A' − żadna nie jest pusta. Teraz pytanie do autora czy kule rozróżniamy?

g: |Ω| = (liczba rozkładów 4 rozróżnialnych kul w 3 szufladach) = 3⁴ |A| = (3 szuflady) * (liczba rozkładów 4 rozróżnialnych kul w 2 szufladach) = 3 * 2⁴ P = |A| / |Ω| = 16/27 Jeśli kule potraktujemy jako nierozróżnialne, to metoda liczenia będzie inna, ale wynik powinien wyjść taki sam. W tym przypadku nie można korzystać z wzoru P = |A| / |Ω| , ponieważ poszczególne zdarzenia pierwotne mają różne prawdopodobieństwa.

marta18: W odpowiedziach mam ze |A|=3*2⁴−3 , czyli w odpowiedzach jest bład?

g: Masz dobrze, to ja się pomyliłem. To −3 jest dlatego, bo wzór 3*2⁴ zlicza podwójnie trzy sytuacje gdy wszystkie kule są w jednej z trzech szuflad i trzeba to skorygować, żeby zliczać tylko pojedynczo.

marta18: Mila w odpowiedzi jest P(A)=⁵₉ więc czy jest błąd?

Mila: zaraz.

Mila: Cztery kule ponumerowane rozmieszczamy w trzech szufladach. |Ω|=3⁴ A− co najmniej jedna z trzech szuflad będzie pusta⇔jedna pusta lub dwie puste

	3 1		3 2
|A|=		*(24−2)+		*1

wybór jednej szuflady, która ma byc pusta i rozmieszczenie kul w pozostałych dwóch szufladach w taki sposób, aby w każdej była co najmniej jedna kula lub wybór dwóch szuflad , które maja być puste i wszystkie kule umieszczone w trzeciej szufladzie |A|=3*14+3=45

	45		5
P(A)=		=
	81		9

Mila:

marta18: Dzieki

Paweł: Mam pytanie do rozwiązania Mili, skąd w (2⁴ − 2) bierze się to −2?

Mila: Załóżmy, że wybrano szufladę nr1 i nr2. Odejmujemy dwie sytuacje , gdy wszystkie kule będą się w szufladzie nr1 albo w szufladzie nr2.

Paweł: Już rozumiem, dziękuje

Kacper: |Ω|=81 A' − żadna nie jest pusta, czyli w każdej po 1 kuli plus w jednej 2 kule. 3 − liczba możliwości wyboru szuflady z dwoma kulami 6 − liczba możliwości wyboru dwóch kul do wskazanej szuflady 2 − liczba rozmieszczeń 2 pozostałych kul |A'|=36

	36		45		5
P(A)=1−P(A')=1−		=		=
	81		81		9