Równanie z niewiadomą pod pierwiastkiem Natquuu: Rozwiąż równanie : 2x²+√x²+6x+5=−12x

Evelek: √x²+6x+5 = −2x² − 12x //² |x²+6x+5| = 4x⁴ + 48x³ + 24x² x²+6x+5 = 4x⁴+48x³ + 24x² LUB x²+6x+5 = −4x⁴ − 48x³ − 24x²

Qulka: 2x²+12x+10 + √x²+6x+5 −10 =0 2 (x²+6x+5)+ √x²+6x+5 −10 =0 t= √x²+6x+5 2t²+t−10 =0 delta ....

Jack: Evelek √x² ≠ (√x)²

Natquuu: Qulka dziękuję bardzo 😄

Evelek: Jack, dopiero co sie na matmie pytałem i wyraźnie mi nauczycielka powiedziała, jak podnosisz pierwiastek do kwadratu to jesli nie chcesz pisac dodatkowych założeń to napisz go w wartości bezwzględnej. Wiec napisałem poprawnie.

Metis: Napisałeś niepoprawnie.

Metis: √x² = |x| (√x)²= x

Evelek: Lol dopiero co mi tłumaczyła na przykładzie tego √x−1 do kwadratu że można zapisać to jako |x−1| i nie stosować założeń albo zapisać jako x−1 z założeniem że x≥1.

Evelek: I dobrze mi tlumaczyla, nie wiem co wy wymyślacie wgl...jesli podnosimy stronami do kwadratu i np. √x do kwadratu to otrzymujemy √x * √x = √x*x = |x| lub sam x ale z założeniem x≥0.

ZKS: Co Ty za brednie piszesz? Uważasz, że zapis (√x − 1)² jest równoważny |x − 1|?

ZKS: Jedynie po zapisaniu dziedziny możesz sobie tak zapisać, ale ten zapis jest bezsensu, ponieważ dla x ≥ 1 |x − 1| = x − 1.

Metis: Siemka ZKS Coś pokręcił. Może ma na myśli x²=|x|²

Evelek: Jak mamy √x−1 = 10 i podniesiemy stronami do kwadratu to otrzymamy |x−1| = 100

Metis: No to teraz patrz: |x−1|=100 ⇔ x−1=100 v x−1=−100 x=101 v x=−99 Podstaw sobie twoje x=−99 do pierwszego równania, które zapisałeś.

Evelek: Dobra czyli założenie do pierwiastka potrzebne i tak i tak na to wychodzi. To słabo mi coś to wytłumaczyła.

ZKS: Hej Metis.

Metis: Pracujesz nad pracą?

ZKS: Evelek ile Ci można czasu tłumaczyć, że bez ustalenia dziedziny nic nie możesz przekształcać, ponieważ możesz zrobić nierównoważne przekształcenie.

Evelek: Ale te założenia do pierwiastków się zawsze wypisuje na poczatku rozwiązywania zadania, więc jak się na poczatku określi dziedzinę to potem już nie trzeba pisać jej po raz kolejny przy podnoszeniu do kwadratu stronami.

ZKS: Teraz nie, 2 maja zamierzam coś porobić i się pouczyć, bo został mi tylko ostatni egzamin. Trochę grałem i dlatego wszedłem tutaj na forum.

Metis: W co pocinasz?

ZKS: Nie trzeba za każdym razem pisać, ale Ty nigdzie tego nie zapisałeś przecież.

ZKS: GTA 5 i Wiedźmina 3 tylko coś mi GTA 5 crashuje i za każdym razem w innym czasie, już robiłem różne cudawianki i nic nie pomogło jak na razie.

Metis: U mnie ciekawiej http://prntscr.com/ayv8of

ZKS: Dużo ciekawiej. Trzymaj zadanie. Rozłóż na czynniki wyrażenie x⁴ + x³ + x² + x + 1.

Metis: Ta jedynka komplikuje

ZKS: Taka mała wskazówka, zauważ, że to wyrażenie jest symetryczne.

Metis: x⁴+x³+x²+x+1= =(x⁴+1)+(x³+x)+x² = /:x²

	1		1
=(x2+		)+(x+		+1=
	x2		x

	1
t=x+
	x

t²−2+t+1= I teraz już prosto

ZKS: Pamiętaj o założeniu. Dokładnie o to chodzi. Podaj już sam koniec rozłożenia na czynniki. Gratulacje za wpadnięcie na pomysł.

Metis: Po wskazówce już wszystko jasne ZKS Pamiętam, już kiedyś ktoś pokazywał ten rodzaj równań na forum

Metis: Dzięki

ZKS: Kolejne zadanie jak tak dobrze Ci idzie. Rozwiąż równanie sin(x) + cos(x) + 2sin(x)cos(x) = 1.

ZKS: Chyba, że takie już rozwiązywałeś to poszukam czegoś innego.

ZKS: Rozwiąż nierówność (√x)^log₈x ≥ ³√16x.

Metis: sinx+cosx+2sinxcosx=1 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− sin²x+cos²=1 sinx+cosx+2sinxcosx=1⇔ sinx+cosx+2sinxcosx=sin²x+cos² sinx+cosx=sin²x−2sinxcosx+cos² sinx+cosx=(sinx+cosx)² sinx+cosx−(sinx+cosx)² =0 (sinx+cosx)(1−sinx+cosx)=0 sinx+cosx=0 v 1−sinx+cosx=0

ZKS: Super.

ZKS: Oprócz małego błędu.

ZKS: sin²(x) − 2sin(x)cos(x) + cos²(x) ≠ [sin(x) + cos(x)]²

Metis: sin²x+cos²x ?

Metis: A dobra Minusik tam

ZKS: Dokładnie.

Metis: Nierówność: Dziedzina: x>0 i x≠1 Lewa: (√x)^log₈x=(x)^1₂log₈x=(x)^1₆log₂x I trochę zabawy, ale to już jutro może dokończę bo nie mam kartki a tutaj cięzko operować

ZKS: Nie wiem czemu, ale ja w taki przykładach lubię podstawienie x = log₂(x) ⇒ 2^y = x

ZKS: Poprzednie tylko dokończ.

Metis: sinx+cosx+2sinxcosx=1 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− sin²x+cos²x=1 sinx+cosx+2sinxcosx=1⇔ sinx+cosx+2sinxcosx=sin²x+cos²x sinx+cosx=sin²x−2sinxcosx+cos²x sinx+cosx=(sinx−cosx)² sinx+cosx−(sinx−cosx)² =0 sinx+cosx−(sinx−cosx)(sinx−cosx)=0 HMMM

Metis: sinx+cosx−(sinx−cosx)(sinx−cosx)=0 sin²x+cos²x=1 I rozwiązać taki układ równań

ZKS: Nie lepiej dodać obustronnie 1 i otrzymasz to co chciałeś wcześniej?

Metis: Racja Dzięki ZKS Fajne zadanka.

ZKS: Nie ma sprawy i dobrej nocy życzę.

Metis: Wzajemnie Narka

Damian: sinx+cosx+2sinxcosx=1 mozecie rozwiazac?

ICSP: sinx + cosx + (1 + 2sinxcosx) −2 = 0 (sinx + cosx) + (sinx + cosx)² − 2 = 0 t = sinx + cosx , |t| ≤ √2 t² + t − 2 = 0 t = 1 v t = −2 − nie spełnia warunku.\ sinx + cosx = 1

	π
x = 2kπ v x =		+ 2kπ
	2

ICSP: k ∊ Z

Damian: okeeej, teraz jasne dzieki