2(sinx)^2-3sinx=m Pete: Zbadaj liczbę rozwiązań równania sin²x−3sinx=m dla x∊<−π,π> w zależności od parametru m.

Tadeusz:

Pete: Po pierwsze to wykres jest inny (jeśli kropki na Twoim rysunku oznaczają końce przedziału). A po drugie to wiem w teorii, że zadanie można rozwiązać rysując wykres i sprawdzając, ile ma miejsc przecięcia z funkcją stałą y=m, ale rysowanie takiego wykresu jest mocno karkołomne (pytanie czy w ogóle możliwe na poziomie liceum). Sprawdzanie po kolei punktów oczywiście pomijam. Chodzi mi więc o jakiś inny, sprytny sposób na rozwiązanie tego zadania.

Tadeusz: skoro wiesz lepiej

Tadeusz: ... przepraszam ... tam jest minus

Pete: Tak czy inaczej rysowanie wykresu to zdecydowanie nie jest satysfakcjonujący sposób.

Tadeusz: sinx=t gdzie −1<t<1 t²−3t−m=0 Δ=9+4m itd

Pete: Tylko co dalej Bo owszem, z delty mogę wyliczyć ilość miejsc zerowych, ale dochodzi do tego jeszcze różnowartościowość sinusa. Jeśli da się łatwo udowodnić to, że nie jest różnowartościowy w tym przedziale, to sprawa załatwiona.

Pete: Chociaż prawdę mówiąc wolałbym poznać bardziej ogólne (przyszłościowe rozwiązanie), którym mógłbym zrobić analogiczne zadanie w innym przedziale x.

Pete: Błąd, chodziło mi oczywiście o udowodnienie różnowartościowości...