Ostrosłup, którego podstawą jest trapez prostokątny.
Riw:
WItam. Proszę o pomoc z następującym zadaniem: Dany jest ostrosłup ABCDS, którego podstawą jest
trapez prostokątny ABCD, a wysokością krawędź podstawy AS. Wiedząc, że AB||CD, AB⊥AD i
|AD|=|DC|=5, |AB|=|AS|=10, oblicz pole ściany bocznej BCS. Zakoduj wynik, podając kolejno trzy
pierwsze cyfry przybliżenia dziesiętnego otrzymanego wyniku.
Zrobiłam do tego zadania rysunek, który zamieściłam powyżej. Następnie wyznaczyłam długość
przekątnej AC jako 5
√2. Z twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta SAC wyznaczyłam
|SC|=
√150=5
√6. Następnie wyznaczyłam |CB| również równą 5
√2. Potem z twierdzenia
Pitagorasa wyznaczyłam wysokość ściany bocznej BCS jako
| | |CB|2 | | 5√22 | |
h12=|SC|2− |
| = |
| . Ostatecznie pole tej ściany wyszło mi |
| | 22 | | 2 | |
50
√11≈165,831. Odpowiedź ta (w tym przypadku 831) oczywiście nie zgadza się z tym co
powinnam zakodować. Czy ktoś może mi wskazać błąd w moim rozumowaniu? Czy ono w ogóle było na
jakimkolwiek etapie słuszne?
30 kwi 16:03
Riw: Up.
30 kwi 17:29
Tadeusz:
1. "Nachomotałaś nieco w treści ... ale sądze, że to własny opis
"którego podstawą jest trapez prostokątny ABCD, a wysokością krawędź podstawy AS"
AS to krawędź podstawy
2. Zabrakło wyobraźni przestrzennej ... zastanów się gdzie przecina wysokość ściany bocznej
BCS krawędź podstawy BC ... na pewno nie dzieli jej na połowy jak błędnie zakładasz
...I teraz już musi wyjść
30 kwi 17:53
Riw: Racja, to słowo 'podstawy' wkradło mi się przypadkiem, przepraszam za nie.
Stwierdziłam, że skoro nie widzę tego w przestrzeni i nie mam pojęcia gdzie wysokość tej ściany
bocznej przecina BC, to zrobię to wzorem Herona. Doliczyłam sobie |BS| jako 10
√2 i
| | 1 | |
zastosowałam wzór P=√(a+b+c)(a+b−c)(a−b+c)(−a+b+c)* |
| dla a=5√2, b=10√2 i c=5√6. |
| | 4 | |
Po podstawieniu pod pierwiastkiem otrzymałam
(15
√2+5
√6)(15
√2−5
√6)(5
√6−5
√2)(5
√6+5
√2), a finalnie po zastosowaniu wzorów
| | 1 | |
skróconego mnożenia (450−150)(150−50), czyli 30000. Więc P=√30000* |
| , czyli |
| | 4 | |
| | 100√3 | |
|
| ≈43,30127... Ta odpowiedź jednak również nie jest poprawna. Nie mam więc pojęcia |
| | 4 | |
co zrobić, mimo długiego zastanowienia nie widzę żadnego błędu w tym postępowaniu.
1 maj 16:32
Riw: Up.
1 maj 19:42
GhostCasper: Ale ta odpowiedź jest dobra
Przynajmniej ja tak mam w arkuszach
6 maj 18:30
Mila:
W ΔBCS masz długości boków: 5
√2,10
√2,5
√6
Sprawdzasz jaki to trójkąt ( jeśli prostokątny to łatwo obliczyć pole )
(10
√2)
2=100*2=200
(5
√2)
2=25*2=50
(5
√6)=150
50+150=200− Δjest prostokątny
Teraz łatwo obliczyć pole Δ
| | 1 | | 1 | |
PΔBCS= |
| *5√2*5√6= |
| *25√12 |
| | 2 | | 2 | |
P
ΔBCS=25
√3
=============
6 maj 19:08