Równanie trygonometryczne Determinacja: (sinα + sin3α + sin 5α):(cosα + cos3α + cos5α) = tg3α Prosiłbym jedynie o rozpisanie potrzebnych założeń wraz z wytłumaczeniem do której funkcji się ono odnosi

Jack: Ja bym polaczyl sin alfa 1 sin 5alfa A w drugim tak samo cosinus −> cos alfa+ cos 5 alfa I korzystasz ze wzorow z tablic... sin alfa + sin beta = 2 sin...

Mila:

(sinα + sin3α + sin 5α)
	= tg3α
(cosα + cos3α + cos5α)

	α+5α		α−5a
1) sinα+sin5α=2*sin		*cos		=2sin3α*cos2α
	2		2

	α+5α		α−5a
2)cosα+cos5α=2*cos		*cos		=2cos3α*cos2α
	2		2

	2sin3α*cos2α+sin3α
L=		=
	2cos3α*cos2α+cos3α

	sin3α*(2 cos2α+1)		sin3α
=		=		=tg(3α)=P
	cos3α*(2cos2α+1)		cos3α

Tożsamość prawdziwa przy założeniach: Założenia : P strona: cos(3α)≠0⇔

	π
3α≠		+kπ⇔
	2

	π		kπ
(1) α≠		+
	6		3

L − mianownik różny od zera⇔cos3α*(2cos2α+1)≠0⇔ cos(3α)≠0 i (2cos2α+1)≠0⇔

	1		4π		2π
(1) i cos(2α)≠−		⇔2α≠		+2kπ i 2α≠		+2kπ /:2⇔
	2		3		3

	π		kπ		2π		π
α≠		+		i α≠		+kπ i α≠		+kπ
	6		3		3		3

Bogdan:

	2sin3α cos2α + sin3α		sin3α(2cos2α + 1)
L =		=		= P
	2cos3α cos2α + cos3α		cos3α(2cos2α + 1)