owen: Proszę o rozwiązanie, przygotowuje sie do matury rozszerzonej i oto zadania z ktorymi mam problem:

Zadania na dowodzenie:

1. Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej n licba n³ - n jest podzielna przez 6.

2. Wykaż, że różnica kwadratów dwóch kolejnych liczb nieparzystych jest liczbą podzielną przez 8.

3. Wykaż, że kwadrat liczby naturalnej niepodzielnej przez 3 przy dzieleniu przez 3 daje resztę 1.

4. Wykaż, że:
a) dla każdej liczby rzeczywistej a zachodzi nierówność 4a² + 1≥ 4a;
b) suma dowolnej liczby dodatniej i jej odwrotności jest nie mniejsza od 2;
c) jeśli a i b są liczbami tego samego znaku, to a/b + b/a ≥ 2.

inne:

V. Sprowadź wyrażenie do najprostszej postaci wiedząc, zę x nalezy do (1;3)
a) wb- wartosc bezwzgledna
wb 3-x wb + wb x-1 wb -2wb x-4 wb

B) √x² - 10x + 25

VI. Cyfry setek i jedności liczby trzycyfrowej n są liczbami nieparzystymi. Zapisując cyfry liczby n w odwrotnej kolejności, otrzymamy liczbę trzycyfrową k. Uzasadnij, że liczba n-k jest podzielna przez 198.

VII. rozłóż na czynniki wyrażenie:
a) a² + b² - c² - 2ab
b) a⁴ + b⁴

VIII rozwiaz nierownosc
a) x √2 +2 √3 < 2x

rozwiaz rownanie:
x² - 2(x+1)
2k² - 1 =k

bardzo dziekuje za pomoc

Jakub: 1.
n³-n = n(n²-1)= n(n-1)(n+1) = (n-1)n(n+1)

Są to trzy kolejne liczby naturalne więc co najmniej jedna z nich na pewno dzieli się przez 2 i jedna dzieli się przez 3. Czyli cały iloczyn dzieli się przez 2 i 3 czyli całe wyrażenie n³-n jest podzielne na 6.

2.
Zobacz co wyjdzie jak uprościsz (2n+3)² - (2n+1)²

3.
Zobacz co wyjdzie jak uprościsz
(3n+1)² =
(3n+2)² =

owen: dziekuje, sprawdze

prosze o jeszcze wskazowki do kolejnych zadan

dziekuje