Udowodnij ze dla kazdej liczby rzeczywistej x, prawdziwa jest nierownosc dsadsadas: Udowodnij ze dla kazdej liczby rzeczywistej x, prawdziwa jest nierownosc x⁴−2x³−2x²+9>0 Próbuje zrobić to pochodną i dochodzę do momentu (2x²+x)(x−2) I nie wiem co dalej z tym zrobić. Jakieś rady?

Metis: Zadanie z ostatniej matury CKE 2015. Zajrzyj do klucza.

jc: x⁴ − 2x³ − 2x² + 9 = (x² − x − 2)² + (x−2)² + 1 > 0

dsadsadas: @metis Jednak przykład inny. Klucz mimo wszystko nie rozjaśnił mi co z tym dalej zrobić Tak wiem ze mogę to porozbijać, jednak jestem ciekaw czy da się to zrobić z pomocą pochodnej.

jc: Co to znaczy, że przykład inny?

mats:

	1
Po policzeniu pochodnej masz 4x(x+		)(x−2).
	2

	1
Oblicz minima i Maxima. Sprawdź dla jakich y są te minima i Maxima. Czyli min w −		, 2 a
	2

max w 0

	1
Potem f(0),f(2),f(		).. No i potem juz wiadomo
	2

Mariusz: x⁴−2x³+x²−3x²+9=0 (x²−x)²−(3x²−9)=0

	y		y2
(x2−x+		)2−((y+3)x2−yx+		−9)=0
	2		4

(y²−36)(y+3)−y²=0 y³+2y²−36y−108=0

	2
y=u+v−
	3

Jack: @jc Jak to rozpisales?

dsadsadas: dzieki @mats

ICSP: mamy dużo dwójek. Wygodnie zatem będzie zrobić z dziewiatki osemkę. Oczywiście przy okazji oszacujemy wielomian w dobry sposób

Jack: zawsze zapominam o mozliwosciach : (a+b+c)² oraz (a−b−c)²