jw Jack: Mamy wielomian w(x).Znajdz reszte z dzielenia wielomianu w(x) przez wielomian x³ + 8 wiedzac ze reszta z dzielenia wielomianu w(x) przez dwumian (x+2) = 5 oraz reszta z dzielenia wielomianu w(x) przez wielomian (x²+2x+4) = 8

6latek : Nie wiem jak to zadanie zrobić Ale gdyby tam było x²−2x+4 to wtedy x³+8=(x+2)(x²−2x+4) Ale co nam to da ?

Jack: tak, tam powinno byc x² −2x + 4 wiemy ze (x³+8) = (x+2)(x²−2x+4) W(x) = p(x) * (x+2) + 5 W(x) = q(x) * (x²+2x+4) + 8 ale co dalej...

===: ...to jak jest w treści zadania

wmboczek: mi wyszło −1/4x²+1/2x+7 ale jakoś strasznie zakręciłem się

Jack: W treści tam jest minus...reszta z dzielenia wielomianu w(x) przez x² −2x +4 = 8

Jack: Dobra... To jeszcze raz Mamy wielomian w(x).Znajdz reszte z dzielenia wielomianu w(x) przez wielomian x³ + 8 wiedzac ze reszta z dzielenia wielomianu w(x) przez dwumian (x+2) = 5 oraz reszta z dzielenia wielomianu w(x) przez wielomian (x²−2x+4) = 8

6latek : Może ktoś rozpisać i wytlumaczyc to zadanie ? Reszta z dzielenia przez x³+8 może być postaci ax²+bx+c Ale i tak nie wiem jak go zrobić

jc:

	1		1
Reszta = −		x2 +		x + 7
	4		2

ZKS: Przez zespolone to proste, ale w liceum raczej mało osób zna liczbę urojoną.

jc: w(x) = (x³+8)F(x) + R(x) R(x) = (x+2)(Px + Q) + 5 = A(x² − 2x +4) + 8 PX² + (2P + Q) x + 2Q+5 = Ax² − 2A x + 4A + 8 P = A 2P+Q = −2A 2Q+5 = 4A+8 4A + Q = 0 4A − 2Q + 3 = 0 12 A + 3 = 0 A = − 1/4 R(x) = − (x²−2x+4)/4 + 8

Jack: Hmm musze to ogarnac

ZKS:

Jack: moznaby maly komentarz? : D skad (x+2)(Px+Q) przeszlo w (Ax²−2x+4) + 8 ?

ZKS: W(x) możesz zapisać jako W(x) = F(x)(x³ + 8) + R(x) = G(x)(x³ + 8) + (x + 2)(Px + Q) + 5 = H(x)(x³ + 8) + A(x² − 2x + 4) + 8

Jack: dobra... i tak tego nie czaje...

ZKS: Czego w tym nie rozumiesz?

Jack: tego co sie tam stalo ... dlaczego f(x) zaieniamy na g(x) skoro to jest to samo

ZKS: Tak, z pośpiechu pozamieniałem wszędzie powinno być F(x) tutaj R(x) możemy zapisać w różnych formach.

Jack: no to wszystko jasne.

Jack: dziena