Ciąg Tyrf: W skończonym ciągu arytmetycznym an o nieparzystej liczbie wyrazów dla pewnej liczby naturalnej n zachodzi warunek Sn=0. Wykaż, że a ⁿ⁺¹₂ = 0

===: oczywista oczywistość

yht: a_ⁿ⁺¹2 − środkowy wyraz ciągu Niech ciąg o różnicy r ma n=2k+1 wyrazów, dla dowolnego k∊C Środkowym wyrazem tego ciągu (dla uproszczenia zapisu) niech będzie a. Na lewo od wyrazu środkowego jest k wyrazów, na prawo też k wyrazów. Pierwszy wyraz to a₁ = a−k*r ostatni to a_n = a+k*r

	a1+an
Sn = 0 →		*n = 0
	2

a1+an
	= 0 lub n=0 ( sprzeczne)
2

	a1+an
zostaje tylko		= 0
	2

a1+an
	= 0 |*2
2

a−k*r + a+k*r = 0 2a = 0 |:2 a=0 → środkowy wyraz ciągu jest równy 0