Planimetria Pati18773: Hej. Mam problem z zadaniem.W trójkąt ABC wpisano okrąg o promieniu 1. Bok BC został podzielony przez punkt styczności D na odcinki długości BD=7 i DC=3. Oblicz sinus kąta ABC i długości boków AB i AC tego trójkąta. Narysowałam sobie trójkąt i myślę żeby skorzystać z twierdzenia cosinusow ale potrzebny mi kąt α(kat ABC). Jak go obliczyć?

Pati18773: A rownanie mi wyszlo takie: (x+3)²=10²+(x+3)²−2×10×(x+7)×cos2α

prosta: skorzystaj z wzoru na pole trójkąta( Herona i tego z r=1) otrzymasz równanie z niewiadomą x

Pati18773: Jak jeżeli nie mam podanego pola

prosta: korzystamy z wzorów i przyrównujemy do siebie √p(p−a)(p−b)(p−c)=pr

prosta: p=x+3+7=x+10 √(x+10)(x+10−10)(x+10−x−3)(x+10−x−7)=x+10

Pati18773: W książce mam wskazówkę ze tak: Korzystając z własności trójkąta ABC gdzie punkt O jest środkiem okręgu oblicz sinus i cosinus połowy kąta B a następnie wykorzystaj wzór na sinus podwojonego kąta.

Pati18773: Ale nie wiem jak ten sinus. obliczyłam przeciwprostokątną trójkąta LCD i mi wyszło 5p {2} i skorzystałam z twierdzenia sinusa ale wyszedł inny wynik

Eta: |BO|=√7²+1²= 5√2

	1		7		7
sinα=		, cosα=		to sin2α=2sinα*cosα=
	5√2		5√2		25

	1		49(x+7)
P(ABC)=		*10*(x+7) *sin2α ⇒ P=
	2		5

i P= rp ⇒ P= 10+x teraz porównaj pola .............................. x=...........

Pati18773: Skąd cosα=7/5√2

Eta: Z trójkąta BDO . |BO|=5√2 to cosα= ........... i sinα=.....

Pati18773: A racja myslalam ze z twierdzenia cosinusow ...

Eta: Dobre pytanie ? na tydzień przed maturą ( def. f. trygonometrycznych się kłania

Pati18773: A ja maturzystka jeszcze na całe szczęście nie jestem xd

Pati18773: Dzięki wielkie!

Eta:

prosta: a moja propozycja nie podobała się?