Ośmiokąt foremny Jan: Dany jest ośmiokąt foremny o boku długości 1 cm. Uzasadnij, że średnica okręgu wpisanego w ten ośmiokąt ma długość (1+√2 cm. Proszę o rysunek i rozwiązanie.

Eta:

	360o
2α=		⇒ α=22,5o
	8

Z trójkąta prostokątnego ACO

0,5		1
	=r ⇒ 2r=
tgα		tg22,5o

teraz tylko należy wyznaczyć dokładną wartość tg22,5^o= √2+1

	2tgα
bo : tg45o=1 ze wzoru tg2α=
	1−tg2α

dla łatwości zapisów oznaczam tg22,5^o = tgx >0

	2tgx
wtedy 1=		⇒ tg2x+2tgx−1=0 Δ= 8, √Δ=2√2
	1−tg2x

	−2+2√2
tgx=		= √2−1
	2

	1
zatem 2r=		= ...... = √2+1
	√2−1

.c.n.u