logarytmy Michał: Rozwiąż równanie: √x^{log₅(x−1)}=5

Michał: prosze o pomoc

Jerzy: Całe pod pierwiastkiem ?

Michał: tylko x jest pod pierwiastkiem a reszta w potędze

Michał: ktoś ma jakiś pomysł ?

Jerzy: Czy to wyglada tak: (√x)^{log₅(x−1)} = 5 ?

Michał: tak dokładnie

Michał: nie mam pomysłu na to

ICSP: 1. Dziedzina 2. Potraktuj obie strony logarytmem o podstawie z 5.

Michał: tyle zrobiłem ale nie wiem co dalej

piotr1973: ał. x>1 log₅((√x)^{log₅(x−1)})=log₅5 log₅(x−1)*log₅(√x)=1 x−1=√x

Michał: dlaczego "x−1=√x" ?

ICSP: teraz dla x > 2 funkcje jest ściśle rosnaca. Skorzystaj z jakiejść metody numerycznej do wyznaczenia rozwiązania z chcianą dokładnością.

Jerzy: A od kiedy: log_ab*log_ac = 1 ⇔ a = b ?

Jerzy: Kombinuję od kwadransa ... i nic mi mądrego do głowy new przychodzi. Skąd masz to zadanie ?

piotr1973: ostatnia moja linijka źle,

Michał: a ja od 40 minut :< Ze zbioru takiego ale nie wiem jak sie nazywa :<

Jerzy: jaki poziom ?

ZKS: Jerzy zapewne jest log₅(x) − 1 w wykładniku.

Michał: rozszerzony, klasa maturalna

Michał: właśnie tam jest tak napisane ze sam sie zastanawiam czy jest log₅x−1 czy log₅x

piotr1973: gdy będzie w wykładniku log₅(x)−1 to wynik jest 25

Jerzy: jeśli tak, to po zadaniu : x = 25

piotr1973: (log₅(x)−1)*log₅(√x)=1

Michał: Jestem na tym etapie log5(x−1)*log5(√x)=1 co dalej ?

Michał: ten pierwiastek przeszkadza

ZKS:

	1
log5(√x) =		log5(x)
	2

Michał: okej no tak, jasne

Jerzy: podstaw : log₅ = t i masz równanie: t² − t − 2 = 0

Michał: Dziękuje Panowie