Kongurencja Kasia: Czy mógłby ktoś pomóc? x≡2mod9 x≡11mod 28 x≥0 i x≤251

karobert: mod to chyba reszta z dzielenia

karobert: x≡2 mod 9 x=2 x≡11 mod 28 x=11

Kasia: No wlasnie niekoniecznie

jc: Czy na pewno tak było w zadaniu? A może tak x ≡ 2 (mod 9) to oznacza, że 9 | x−2 Natomiast x = 2 mod 9 oznaczałoby, że x jest resztą z dzielenia 2 przez 9, czyli 2. Zapewne chodziło o x ≡ 2 (mod 9) Wtedy x = 2, 11, 20, 29, ..., 245

karobert: no to będzie jak mówi jc

Kasia: tak, powinno być to zapisane jak mówi jc, jednak jest to układ równań więc jak znaleźć x?

jc: Liczba 11 spełnia nasze równanie 11 mod 9 = 2 11 mod 28 = 11 następna taka liczba będzie większa o 9*28 = 252 (najmniejsza dodatnia liczba podzielna równocześnie przez 9 i przez 29) ale 252 + 11 = 263 jest za duże jedynym rozwiązaniem jest więc liczba 11

Mariusz: −3*9+1*28=1 −3*9*11+1*28*2 =−297+56=−241 mod 252 −241+252=11

Mila: Układ kongruencji x≡2(mod9) x≡11(mod 28) 9 i 28 liczby względnie pierwsze, z Chińskiego tw. o resztach mamy, że: układ spełnia dokładnie jedna liczba x, taka, że 1≤x≤9*28=252 Znajdujemy najmniejsze k takie ,że 9k+2 spełnia drugie równanie: k=0, x=9*0+2=2 nie spełnia drugiego równania k=1 x=9+2=11 11=11(mod28) 11=2 (mod9) x=11 spełnia obydwa równania Ogólne rozwiązanie obu równań: x=11+9*28m , spr. dla m=1 mamy x=263 263=9*29+2 263=[N[28]*9+11 263>251 x=11+252m ===========