Ciągi Arytmetyczne. Igor: Wiedząc że suma liczb a,b,c które tworzą ciąg arytmetyczny, jest równa 21,natomiast ich iloczyn jest równy 231, wyznacz te 3 liczby. Czy mogę tak rozwiązać a+b+c=21 abc=231 ? Czy koniecznie muszę tak a+b+c=21 abc=231 2b=a+c

Evelek: Skoro 3 niewiadome masz to raczej z 2 równań ich nie wyliczysz.

Igor: A no tak XD. Czyli bd a₁+a₁+r+a₁+2r=21 (a₁)(a₁+r)(a₁)+2r)=231 a₁+a₁+2r=2(a₁+r) 3a₁+3_r=21 itd

6latek: skoro a+c=2b to w1 masz b+2b=21 to 3b=21 to b=7 kombinuj dalej

ZKS: Przecież tam są trzy równania.

6latek: dalej a+7+c=21 to a+c=14 7ac=231 to ac= 231/7= 33 Masz do rozwiązania układ rownan {a+c=14 {a*c=33 Widzisz e to będą takie liczby a=11 i c=3 albo a=3 i c=11 Wiec będzie to ciag 1 ciaag {3,7 11} lub 2 ciag {11,7,3}

Mila: a+b+c=21 a*b*c=231 −−−−−−−−−− b−r+b+b+r=21⇔3b=21⇔b=7 a*7*c=231⇔a*c=33 (7−r)*(7+r)=33 49−r²=33 Licz dalej sam.

6latek: Ale to 3 równanie które napisał to wlasnosc ciągu arytmetycznego Podstawia i jedzie dalej z tym koksem

ZKS: Chyba, że sposób dokoła świata. a + b + c = 21 ⇒ b = 7 ∧ a + c = 14 abc = 231 ⇒ ac = 33 ab + ac + bc = u ⇒ 7a + 33 + 7c = 7(a + c) + 33 = 7 • 14 + 33 = 131 = u 2b = a + c Zapiszmy nasz wielomian o pierwiastkach a, b i c. x³ − 21x² + 131x − 231 = 0 x³ − 3x² − 18x² + 54x + 77x − 231 = 0 x²(x − 3) − 18x(x − 3) + 77(x − 3) = 0 (x − 3)(x² − 18x + 77) = 0