Wielomiany 6latek: Dla jakiej wartości parametru a b c wielomian F(x) jest podzielny przez każdy w dwumianow x−1, x+2, x−3 a) F(x)= x³+ax²+bx+c b) F(x)= x⁴−x³+ax²+bx+c Teraz pytanie najpierw do a Czy lepiej jest wymnozyc te wielomany i potem wielomian F(x) podzielić przez ten wymnozony czy lepiej będzie zrobić F(1)=0 F((−2)=0 F(3)=0 i rozwiazac ukad rownann ? Pytanie do b) Tutaj chyba trzeba będzie wymnozyc i dopiero podzelic

robertkar: wymnożyć i porównać współczynniki

zef: Moim zdaniem najwygodniej i najtrudniej popełnić błąd robiąc f(1)=0,f(−2)=0,f(3)=0 z tego łatwo można wyznaczyć wartości abc.

6latek: Dobrze to byłoby do a) Do b ) co proponujesz ?

zef: A czemu w b robić inaczej ? Układ z 3 równaniami i 3 niewiadome

Ajtek: Ja bym zrobił tak samo ten b.

6latek: Ajtek Tylko ze w b) dostaje po wymnożeniu wielomian stopnia trzeciego a mam miec stopnia 4 do porównania czy przyjąć ktorys pierwiastek podwojny np. do wymnozenia (x−1)²(x+2)(x−3)

Ajtek: Faktycznie, ale ten wielomian może mieć tylko 3 pierwiastki.

6latek: czyli zostaje układ rownan ?

zef: b) f(1)=1−1+ax²+b+c=0 → ax²+b+c=0 f(−2)=16+8+4a−2b+c=0 → 4a−2b+c=−24 f(3)=81−27+9a+3b+c=0 → 9a+3b+c=−54 A teraz dokończysz ?

Ajtek: Ja bym tak zrobił.

6latek: zef tak dokoncze i porawie sobie blad który zrobiles w 1 rownianiu (to x²)

zef: No dokładnie 6latku

6latek: Wiec sobie a) zrobie dwoma sposobami b) układem rownan dziekuje za pomoc

6latek: {a+b+c=0 {4a−2b+c=−24 {9a+3b+c=−54 Zaczalem tak Odejmnuje 2 od pierwszego i dostaje 3a−3b=−24 to 3(a−b)=−24 to a−b=−8 to a=−8+b= b−8 Wstawiam a do 1 równania b−8+b+c=0 2b+c=8 to c=8−2b teraz do 3 rownia 9(b−8)+3b+8−2b=−54 9b−72+3b+8−2b=−54 10b=10 b=1 to a=−7 c=6 1 równanie L=P 2 4*(−7)−2*1+6=−24 L=P 3 row. 9*(−7) +3*1+6=−54 L=P Wyszlo dobrze