Równanie trygonometryczne Varost: sin5x +sin3x = sin4x mogę przenieść sin4x i zrobić z tego: sin5x + sin3x − sin4x = 0 ? co dalej? korzystać z wzorów na dodawanie i odejmowanie sinusów?

Evelek: Tak, sin4x = sin(2x+2x) = sin2xcos2x + cos2xsin2x Dalej podobnie.

Varost: Dzięki

Evelek: Sinus sumy kątów.

Varost: We wszystkich ?

Bogdan:

	5x+3x		5x−3x		1
2sin		cos		− sin4x = 0 ⇒ 2sin4x(cosx −		) = 0
	2		2		2

	1
sin4x = 0 lub cosx =
	2

Evelek: No tak, tylko trochę się musisz z tymi wzorami pobawić. sin3x = sin(2x+x) = sin2xcosx + cos2xsinx Potem można zamieniać sobie na jedną funkcje cos lub sin z wzorów: sin2x = 2sinxcosx; cos2x = cos²x − sin²x Pewnie da radę szybciej jak ktoś ogarnia bardziej te przekształcenia wszystkie.

Varost: Czyli tak jak myślałem, dodawanie sinusów wzorem, a sin4x tym wzorem, który użył/a Evelek

Evelek: Bogdan to szybciej załatwił.

Varost: Tym sposobem właśnie chciałem to zrobić, ale nie wpadłem na ten sin4x tak jak Ty Dlatego zastanawiałem się, który wzór użyć pierwszy czy sinx+siny czy sinx−siny haha

jc: sin 5x + sin 3x = sin (4x + x) + sin(4x −x) = sin 4x cos x + cos 4x sin x + sin 4x cos x − cos 4x sin x = 2 sin4x cos x Wzory na sin (α + β) oraz cos (α + β) są chyba najważniejsze w całej trygonometrii.