wzory redukcyjne Hlna: jaki jest sposób na wzory redukcyjne w trygonometrii, żeby nie uczyć się ich na pamięć , jeśli nie można korzystać z gotowych wzorów

karobert: trochę trzeba na pamięć 90+−α 270 +−α funkcja przechodzi w cofunkcję i tabela znaków Ićw IIćw IIIćw IVćw sin + + − − cos + − − + tg + − + − ctg + − + −

6latek: To nie sa wszystkie wzory redukcyjne sa również takie np. sin(α+β) czy np. (sinα−sinβ

Jerzy: To nie są wzory redukcyjne

Janek191: @ 6 − latek To nie są wzory redukcyjne 1) sinus sumy 2) różnica sinusów

6latek: Mam napisane w książce J Pokorny Trygonometria dla samoukow oprócz wzorow .... istnieja inne wzory redukcyjne np. to co podalem . Chyba ze on się myli

Jerzy: Wzory redukcyjne ( jak nazwa wskazuje ) redukują funkcje dowolnego kąta, do funkcji kąta pierwszej ćwiartki

aaxx 1: Tak jest sposób na wzory redukcyjne w trygonometrii, żeby nie uczyć się na pamięć. chodzi o to ze funkcje trygonometryczne dowolnego kąta da się zapisać za pomocą funkcje trygonometryczne kąta należącego do [0,90⁰). do tego ważne jest wiedzieć jak funkcje trygonometryczne są reprezentowane na kole trygonometrycznym. stąd będzie wiadomo ta tabela prezentowana przez " karobert " i nie trzeba znać z pamięci to wynika z reprezentacja tych funkcji trygonometrycznych: sin, cos, tg i ctg kąta z I ,II,III,IV kwadransu.

aaxx 1: koło trygonometryczne jest koło o środku w (0,0) a promień 1. kąty trygonometryczne mają dwa boki: początkowy i końcowe. bok początkowy = osi X dodatni . kąt 0⁰ mamy kiedy oba boki pokrywają sie z osią OX dodatni a jeśli bok końcowe kąta obracamy bok końcowe przeciwko ruch wskazówek zegara. to mamy kąt dodatni , a ujemny kąt kiedy obracamy bok końcowe w kierunku ruch wskazówek zegara. jeśli bok końcowe leży w I kwadransie to mówimy,że kat jest z I ćwiartki , analogiczne określamy kat z II, III, IV. stąd dowolny kąt jest I lub II lub III lub kwadrantu. kąt z II kwadrantu da się zapisać jako 90⁰ + a lub 180⁰ −b ; gdzie a y b są katami ostry tzn. katy z I kwadrantu tj. a,b ∊[0, 90⁰]; analogicznie pozostałych katów tzn. z III i IV dają się zapisać za pomocą katowi z I kwadrantu. a więć tym bardziej ich funkcje trygonometryczne. kąt z III kwadrantu 180⁰+a lub 270⁰−b kąt z IV kwadrantu 270⁰ +a lub 0⁰ −b = −b jeszcze jedno kofunkcje funkcja sin jest cos i na obrót a kofunkcje funkcja tg jest ctg i na obrót. współrzędne punkt przecięcia bok końcowe kata α w kole trygonometryczne są: (x,y) = (cosα; sinα) stad będziesz określał czy sinα; cosα; tgα; ctgα jest dodatni czy jest ujemny. jeśli P jest punkt przecięcia bok końcowe kata np. β a jego rzut na osi X jest Q to w trójkącie prostokątnym PQO to F.T (funkcje trygonometryczne ) kata β = (odp. znak + lub − ) F.T (kata QOP). znak określone przez znak współrzędny y dla sin β Np. sin 120⁰ "kąt QOP" = 60⁰ znak współrzędny y jest dodatni stąd sin 120⁰ = sin60⁰ UWAGA: 120⁰ =90⁰+30⁰ sin120⁰ = sin(90⁰+30⁰) = [ jeśli rysujesz ten kąt w kole trygonometryczne i zaznaczasz punty P przecięcia bok końcowe kat 120⁰ z kołem trygonometryczne oraz punkt Q = rzut punktu P na osi X oraz O=(0,0). to sin120⁰ = znak współrzędny y punktu P. sin kąt QOP = + cos 30⁰ bo sin kąta QOP = cos 30⁰. (bo kąt QOP +30⁰ = 90⁰ a więc jeśli np. δ+α =90⁰ to F.T (kąta δ) = KoF.T (kąta α) i na obrót. KoF.T oznacza Kofunkcje trygonometryczne. sin jej kofunkcji jest cos i na obrót również tg jej kofunkcji jest ctg.