styczne Metis: Mam problem z takim zadaniem: Funkcja f określona jest wzorem f(x)=3x²+2x−5 dla każdej liczby rzeczywistej x. Wyznacz równania tych stycznych do wykresu funkcji f , które przechodzą˛ przez punkt (􀀀1,􀀀7). Równanie prostej: y=ax+b Wyznaczam pęk prostych, które przechodzą przez punkt (−1,−7) y=ax+b ⇔ −a+b=−7 ⇔ b=−7+a y=ax+−7+a ⇔ y=a(x+1)−7 I teraz muszę ustalić te proste, które mają dokładnie jeden punkt wspólny z f(x) Nasz pkt. styczności (x₀, f(x₀)) Wiemy, że f'(x₀) = a Nasze f'(x)= 6x+2 f'(x₀)=6x₀+2 6x₀+2 =a y=a(x₀+1)−7 ⇔ 6x₀+2 (x₀+1)−7 =3x₀²+2x₀−5 , stąd a=0 v a=2 Czy to jest poprawne rozwiązanie?

Metis: a=−2

mat: ja bym zrobił dwa równani: 6x² +2x −5= (6x+2)x +b 7= 6x+2 +b Ja bym to tak liczył nw czy nie może trochę prościej, choć zależy oczywiście dla kogo

Tadeusz: ... niestety nie

Led: http://screenshooter.net/102757117/yxrfpxm http://screenshooter.net/102757117/ibsvjfm

Led: ta pochodna na początku niepotrzebna

Tadeusz: dobrze robiłes Metis do wyznaczenia równania pęku prostych Teraz przyrównaj je do wzoru funkcji ...i Δ=0 Wyznaczysz a. Mając a jesteś w domu

mat: @Tadeusz ja też mam źle

mat: tylko w moim równaniu oczywiście na początku 3x² − jak wzór funkcji

Metis: Oj przepraszam... Tam nie a= 0 i a=−2 a x₀ Oraz w poleceniu punkt to ten który podaje w rozwiązaniu (−1,−7) Tadku Ja to widzę tak. Punkt styczności (x₀, f(x₀)) , jest punktem wspólnym prostej(stycznej) i funkcji. Nasza prosta y=a(x+1)−7 , czyli f(x₀)=a(x₀+1)−7 Współczynnik kierunkowy naszej prostej z interpretacji pochodnej to f'(x₀). Podstawiając wszystkie podane wartości parametryzuję wszystko do x₀ Otrzymuję x₀=0 i x₀=−2 Wtedy: a=f'(x₀) ⇔ a=f'(0) i a=f'(−2) f'(x)=6x+2 f'(0)=2 f'(−2)=10 I to są moje współczynniki kierunkowe.

Tadeusz: Prawidłowe wyniki są w linkach Led−a ... przy wyliczaniu a₁ zgubił minusik ale już w równaniu stycznej ma OK

Metis: I można bez Δ w takim razie

ZKS: Metis zjadłeś tylko − przy 10.

mat: no tak bo inne punkty aj jaj ale mnie wrobiłeś Metis , bo też właśnie licze i patrze że nie wychodzi, BO metoda na pewno ta co napisałem też jest ok

Metis: Jasne Led podobnie

Led: @Tadeusz Jest tam taki mały minusik, ale prawie niewidoczny, ale sposób imo dobry i krótki.

Metis: Dla mnie sposób z Δ jest nieskuteczny. Co jeśli funkcją nie będzie funkcja kwadratowa? Wtedy otrzymamy równanie wielomianowe z parametrem.

mat:

Led: @Metis. Słuszna uwaga. Przeanalizuję sobie twój sposób. Może być przydatne. Dzięki!

Mila: f(x)=3x²+2x−5 f'(x)=6x+2 s: y=ax+b s: y=ax+a−7 f'(x₀)=6x₀+2 s: y=(6x₀+2)*x+6x₀+2−7 s: y=(6x₀+2)*x+6x₀−5 3x₀²+2x₀−5=(6x₀+2)*x₀+6x₀−5⇔ x₀=0 lub x₀=−2 Punty styczności (0,−5), (−2,3) s: y=2x−5 lub y=−10x−17

Metis:

Mila: Nie widziałam waszych wpisów , bo marudziłam w kuchni. Niepotrzebnie pisałam.

Lech Roch: Czy to zadanie www.zadania.info/d428/7311133 nie jest analogiczne? Bo zrobilem tym sposobem co tu pokazuja I mi wyszlo ze a rowne 0 lub −2 a nie xo

Mila: ||) Bez pochodnych. y=ax+a−7 styczna ma jeden punkt wspólny z wykresem, 3x²+2x−5=ax+a−7 3x²+2x−ax−5−a+7=0 3x²+x*(2−a)−a+2=0 Δ=(2−a)²−4*3(−a+2)=a²+8a−20 i Δ=0 a²+8a−20=0 Δ_a=144 a=−10 lub a=2 s: y=−10x−17 lub s: y=2x−5

Evelek: Macie skomplikowane sposoby przyznam. Ja biorę wzór na równanie: y = f'(x₀) * (x−x₀) + f(x₀) Wiemy że f'(x) = a = tgα Ma być styczna w punkcie P(−1,−7) więc wystarczy obliczyć f(−1) oraz f'(−1) i voile'a.

Evelek: Aa dobra, skomplikowane bo ten punkt nie należy do wykresu funkcji kwadratowej.