Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu yolanty: Reszty z dzielenia wielomianu W(X) przez wielomiany x2−1 i x2+2x sa rowne odpowiednio x+3 i 2x−1. Wyznacz reszte z dzielenia wielomianu W(x) przez wielomian P(x)=x3+2x2−x−2 Więc doszedłem do tego że reszta wynosi 2 lub 4 lub −5 i że Q(0)*(−2)+r= −1 Nie wiem czy to w ogóle dobrze zrobiłem, więc chciałem się zapytać o poprawność tych wyników. W razie czego mogę napisać jak to robiłem.

yolanty: bump

ZKS: Napisz, bo dziwnie to sformułowałeś. Reszta wynosi 2 lub 4 lub −5?

yolanty: Właśnie o to chodzi, że sam się nad tym głowię jak to mi tak wychodzi xd W(x)=Q₀(x)*(x³+2x²−x−2)+r W(x)=Q₁(x)*(x²−1)+x+3 W(x)=Q₂(x)*(x²+2x)+2x−1 I TERA: X²−1=0 dla 1 i −1 x²+2x=0 dla 0 i −2 Q₀(x)*(x³+2x²−x−2)+r=Q₁(x)*(x²−1)+x+3 Q₀(1)*0+r=Q₁(1)*0+1+3 r=4 i tak dalej dla innych miejsc zerowych

yolanty: bump

ZKS: Dobrze, a jak możesz zapisać R(x)? Dzieląc W(x) wielomianem P(x), który jest stopnia ... dostaniesz resztę maksymalnie którego stopnia?

yolanty: No chwila. Dzieląc W(x) przez wielomian stopnia drugiego dostaję wielomian stopnia pierwszego, więc dzieląc W(X) przez wielomian stopnia trzeciego powinienem chyba dostać sam wyraz wolny?

yolanty: Znaczy reszta jest stopnia zero

ZKS: Na pewno?

yolanty: Myślę nad tym zadaniem od godziny, więc wątpię, żebym nagle doznał oświecenia co robię źle.

ZKS: Dzieląc wielomianem n − tego stopnia możesz otrzymać maksymalnie resztę n − 1 stopnia.

yolanty: aaa no widzisz mi się pomieszały definicje, dzięki byku

Mila: P(x)=x³+2x²−x−2=(x−1)*(x+1)*(x+2) −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− 1) W(x)=s(x)*(x−1)*(x+1)+R₁(x), gdzie R₁(x)=x+3 W(1)=0+R₍1)=4 W(−1)=0+R₁(−1)=2 2) W(x)=p(x)*x*(x+2)+R₂(x) , gdzie R₂(x)=2x−1 W(0)=0+R₂(0)=−1 W(−2)=0+R₂(−2)=−5 3) W(x)=Q(x)*P(x)+R⇔W(x)=Q(x)*(x−1)*(x+1)*(x+2)+R(x), gdzie R(x)=Ax²+Bx+C W(1)=4⇔R(1)=4⇔A+B+C=4 W(−1)=2⇔R(−1)=2⇔A−B+C=2 W(−2)=−5⇔R(−2)−5⇔4A−2B+C=−5 A+B+C=4 A−B+C=2 4A−2B+C=−5 ===========⇔A=−2, B=1, C=5 R(x)=−2x²+x+5 posprawdzaj rachunki.

piotr: zamiast r trzeba w wstawić r(x) wtedy r(1)=4, r(−1)=2, r(−2)=−5 ⇒ r(x)=5+x−2 x²

yolanty: To już do końca to doprowadzę. Q₁(−1)*0−1+3=Q₀(−1)*0+a−b+c Q₁(1)*0+1+3=Q₀(1)*0+a+b+c Q₂(−2)*0−4−1=Q₀(−2)*0+4a−2b+c 2=a−b+c 4=a+b+c −5=4a−2b+c c=b−a+2 4=a+b+b−a+2 −5=4a−2b+b−a+2 c=b−a+2 b=1 −7=3a−1+2 c= ¹ ₃ b= 1 a= −⁸ ₃

yolanty: o świetnie xd czyli znowu porażka no nic dzięki za pomoc

Mila:

yolanty: aaaa i widzę już błąd u mnie dzięki elo

ZKS: Niestety źle. 1^o a − b + c = 2 2^o a + b + c = 4 3^o 4a − 2b + c = −5 ⇒ 3a − 2b + (a + c) = −5 Zrób 2^o − 1^o później 1^o + 2^o.

yolanty: Napisałem że widzę błąd i już mi się nie chciało tu poprawiać ale dzięki i tak xd

ZKS: Jak pisałem ten post to nie widziałem Twojego wpisu.

yolanty: Spokojnie! Znowu potrzebuję pomocy xd

Mila: Ja też nie widziałam waszych wpisów, bo marudziłam w kuchni.