Równanie Funkcyjne Krzysiek: f(x+y) = f(x) + f(y)

jc: Czy na pewno nie było żadnych dodatkowych założeń?

Krzysiek: f(1) = 1

jc: f(x)=x dla wymiernych x, dla innych już niekoniecznie. f(0)=f(0+0)=f(0)+f(0), f(0)=0 0=f(0)=f(x+(−x))=f(x)+f(−x), f(−x)=−f(x) f(nx)=f(x)+f(x)+...+f(x)=nf(x), n=1,2,3,... 1=f(1)=f(n/n)=nf(1/n), f(1/n)=1/n, n=1,2,3,... f(m/n) = mf(1/n)=m/n, f(−m/n)=−f(m/n)=−m/n czyli dla wymiernych r, f(r)=r

Krzysiek: Skąd ta linijka: f(nx)=f(x)+f(x)+...+f(x)=nf(x), n=1,2,3,.. ?

jc: f(a+b+c)=f( (a+b) + c ) = f(a+b) + f(c) = f(a) + f(b) + f(c) f(a+b+c+d)=f( (a+b+c) +d) = f(a+b+c) + f(d) = f(a)+f(b)+f(c)+f(d) . . . .

Krzysiek: