bezwzgledna wiele: suma pierwiastków równania |x²−8| =−2x ? mi wyszlo: x={−4,−2,2,4} wiec suma=0 poprawna odp. to −6 ktos cos?

Benny: Dziedzina

piotr1973: przecież 2 i 4 nie spełnia równania

piotr1973: https://www.wolframalpha.com/input/?i=%7Cx2%E2%88%928%7C+%3D%E2%88%922x

Jerzy: x = −2 lub x = − 4

Jerzy: Z założenia: x ≤ 0

piotr1973: {x²−8=−2x ∧ x∊(−∞;−2√2)∪(2√2;+∞)} ∨ {−x²+8=−2x ∧ x∊<−2√2;2√2>}

Jerzy: Założenie: −2x ≥ 0 x² − 8 = 2x lub x² − 8 = − 2x

Metis: Piotr? |x²−8| =−2x −2x≥0 /:(−2) x≤0 x²−8=−2x v x²−8=2x x²+2x−8=0 v x²−2x−8=0 (x−2)(x+4)=0 v (x−4)(x+2)=0 x=2 v x=−4 x=4 v x=−2 x=2 i x=4 nie spełniają warunku x≤0

piotr1973: x≤0 nie jest założeniem tylko spostrzeżeniem formalny tok rozumowania przedstawiłem o 15:24

Jerzy: Bzdury opowiadasz

Jerzy: Jak masz równanie: log5x = f(x), to fakt, że x > 0 jest spostrzeżeniem ?

piotr1973: Stosując definicję wartości bezwzględnej mamy:

	⎧	x2−8 gdy x2−8≥0
|x2−8|=	⎨
	⎩	−x2+8 gdy x2−8<0

stąd dostajemy dwa równania, które rozwiązujemy w odpowiednich przedziałach

piotr1973: do wyrażenia log5x stosujesz definicję logarytmu stąd założenie ja tylko bronię podejścia formalnego (szczególnie podczas nauki) a nie liczenia w pamięci

Jerzy: Nie przytaczaj mi definicji tylko nie pleć o spostrzeżeniach, w matematyce rozwiązując równania i nierówności wyznaczamy ich dziedzinę w oparciu o założenia

Metis: No to Piotr spróbuj formalnie zrobić taki przykład |2x³−2x+8|=10x

piotr1973: mamy dwa równania: 2x³−2x+8=10x ∧ x≥≈−1.7963 lub −2x³+2x−8=10x ∧ x<≈−1.7963

ZKS:

ZKS: Przybliżanie to niestety nie jest dobre rozwiązanie.

Ajtek: Zawsze można rozwiązywać "na oko" . Witam Wszystkich .

Metis: I to jest według Piotra "formalne" rozwiązanie !

Metis: Cześć Ajtek

ZKS: Hejo Ajtek. Gdzieś Ty się podziewał? Jestem ciekawy tylko jak rozwiązał nierówność 2x³ − 2x + 8 ≥ 0

Metis: Wstukał do Wolframa

ZKS: Może przez podstawienie u + v = x albo gotowe wzory Cardano?

Ajtek: ZKS, mało czasu miałem. Teraz trochę lepiej to i jestem częściej.

Metis: Albo twierdzenie Derboux? Chyba też można szacować pierwiastki

piotr: podałem tylko tok rozumowania a samo rozwiązanie nierówności 2x³ − 2x + 8 ≥ 0 to już osobne zagadnienie

ZKS: Niestety trzeba podać dokładną wartość, a Ty podałeś przybliżenie.

Metis: Co pokazuje nietrafny tok rozumowania ...

5-latek : Metis dlaczego nietrafny ?

5-latek : Poza tym mam w 5 literach kogos kto daje do rozwiązania problem zachowuje się jak profesor (ktoś cos ) i się w ogole nie odzywa

piotr: jeżeli ktoś chce szacować pierwiastki to metoda stycznych Newtona: punkt startowy x₀ przyjmujemy możliwie blisko spodziewanego pierwiastka

	f(xn)
xn+1=xn−
	f'(xn)

ZKS: 5−latek tutaj i ja się zgadzam z wpisem, który zamieścił Metis. Nietrafiony sposób rozwiązania, ale poprawny o ile podało by się dokładne wartości. Oczywiście każdy może rozwiązywać po swojemu i każdy ma do tego prawo.

Metis: Tak czy inaczej cel to rozwiązanie tego równania, a nie takie rozpisywanie jakie przedstawił Nam Piotr, które jak widać, jest nietrafne w pewnych przypadkach.

5-latek : Witaj ZKS TY już chyba będziesz bronil pracy dyplomowej ? Jak przygotowania do obrony? Poza tym spojrz na mój ostatni post i jeśli możesz to pomoz z tym drugim problemem

ZKS: Witaj 5−latek. Tak dokładnie, powolutku idą do przodu przygotowania. Zaraz zerknę na Twój problem.

5-latek : Metis metoda stycznych Newtona była w liceum czy technikum kiedy ja chodziłem do szkoły i pewnie Piotr skoro 1973rocznik To ze nie ma jej teraz nie oznacza ze nie można jej uzywac Skad wiesz czy to nie student?

piotr: zadanie dotyczyło rozwiązania równania, a nie nierówności: 2x3−2x+8=10x ∧ x≥≈−1.7963 {x=−1−√3 ∨ x= √3−1 ∨ x=2} ∧ x≥≈−1.7963 ⇒ x= √3−1 ∨ x=2 lub −2x³+2x−8=10x ∧ x<≈−1.7963 {x ≈−0.84771 ∧ x<≈−1.7963} ⇒ x∊∅ ostatecznie: x= √3−1 ∨ x=2