Wielomiany 5-latek :

	−p		q
jaki związek zachodzi miedzy p i q jeśli istnieje taka liczba m ze m2=		i m3=
	3		2

Zadanie z wielomianow

5-latek : Jerzy , Janek191 podpowiedzcie cos ,albo napiszcie rozwiązanie

Jerzy: Jedyne co mi przychodzi do głowy: m³ = (m²)^3/2, ale nie wiem czy o to chodzi

5-latek : WItaj

	q2
zajrzałem do odpowiedzi i jest		+uPp3}{27}=0
	4

5-latek : poprawie

q2		p3
	+		=0
4		27

Jerzy: Podstaw co nspisalrm i podnieś moj zapis obustronnie do kwadratu

5-latek : Jak cos wymyślicie to piszcie . ja spojrze jak wroce z wyjazdu. dziekuje

Jerzy: Zrób jak nspisałem i dostaniesz ten wynik

5-latek :

	−p		−p3
(m2)3/2= √(		)3}=√
	3		27

	−p3
(√−p327)2=
	27

	q		−p3
(		)2=
	2		27

q		p3
	= −
4		27

q		p3
	+		=0
4		27

Ale jak doszedles do tej postaci z 09:09?

Jerzy: Wyraziłem m³ za pomocą m²

5-latek : Jak bo nie czaje tego ?

5-latek : m³=m²*m ale co dalej ?

Jerzy: tak jak napisałem m³ = (m²)^?... i co musisz wstawić za ?

5-latek : (m²)^3/2= m^6/2= m³ Nie zauważam takich rzeczy dzięki

5-latek : Druga czesc tego zadania Udowodnij ze jeśli liczba m jest dwukrotnym pierwiastkiem wielomianu W(x)= x³+px+q

	q2		p3
to 3m2+p=0 i (		+		=0
	4		27

Podpowiedz do zadania taka (x−m)²(x−a) wyeliminuj a Po wymnożeniu dostane (x²−2xm+m²)(x−a)= x³−2x²m+m²x −ax²+2xma −m²a Jeśli to uporzadkuje to dostane x³+x²(−2m−a)+x(m²+2ma)−m²a Do tego doszedlem

Damian: W(x)=x³+px+q patrzysz co stoi przy wymnozonym wielomianie i przyrownujesz. −2m−a=0 itd

5-latek : Ale mam wyeliminować a i jak to zrobić ?

Damian: no właśnie w ten sposób bo wychodzi Ci ze a = −2m

5-latek : I chyba wiesz trzeba będzie skorzystać z 1 części zadania ,ale to pomysle potem Musze odpocząć .

5-latek :

ZKS: Czegoś nie rozumiesz we wpisie który napisał Ci Damian?

5-latek : Zaraz po kolei Mam wyjściowy wielomian x³+px+q Z wymozenia dostaje x³+x²(−2m−a)+x(m²+2ma)−m²a Porownuje wspolczynniki x³=1 −2m−a=0 bo nie ma w równaniu wyjściowym wspolczynnika x² −a=2m to a= −2m teraz wspolczynnik przy x w równaniu wyjsciwym mam p a w równaniu po wymnozemniu m²+2ma=p

	p−m2
wobec tego 2ma=p−m2 to a=
	2m

Wyraz wolny w równaniu wylsciowym to q a w równaniu po wymnożeniu (−m²a)

	q
wiec −m2a=q to a=
	−m2

Co dalej mam robic ?

ZKS: Otrzymałeś a = −2m p = m² + 2ma q = −m²a Teraz do tego równania podstaw za a = −2m.

ZKS: Do drugiego nie napisałem.

5-latek : Rozumiem ze to równanie mam zapisac tak x³+px+q x³+(m²+2ma)x−m²a Wstawiam za a=−2m x³+(m²+2m*(−2m)x−m²*(−2m) x³+(−3m²)x+2m³

5-latek : Zapiszse to sobie w zeszcie z e do drugiego ale wyjdzie to samo

ZKS: Napisałem na początku do drugiego żebyś zauważył, że otrzymasz p = −3m² ⇒ 3m² + p = 0, oczywiście do trzeciego też, ale już to zrobiłeś. Otrzymałeś to o co pytałeś na samym początku o 8:46.

5-latek : Na razie dziekuje Wolniej ZKS

	p
to z warunku p=−3m2 to m2=
	−3

	q
Natomiast q=2m3 tom3=
	2

Teraz to samo co w 1 cwiczeniu i mamy 12:33

ZKS: Tak, dokładnie.

5-latek : I o to chodzilo dzięki (musze sobie zapamietac ten wzor