ciągi xzy: Dany jest ciąg (an) którego suma n początkowych wyrazów jest równa Sn= 2ⁿ⁻¹−1/2. Wyznacz wzór ogólny tego ciagu i wykaz, ze ciąg (an) jest ciągiem geometrycznym. Mógłby mi ktoś rozpisać krok po kroku?

Jerzy: a_n = S_n − S_n−1

an+1
	= constans
an

Evelek: Aby wykazać ze ciag jest geometryczny/arytmetyczny to wyznaczamy wyraz a_n oraz a_n+1. Następnie odejmujemy: a_n+1 − a_n. Liczba ktora ci wyjdzie to właśnie nasze r − czyli różnica ciagu arytmetycznego lub iloraz q tak jak w twoim wypadku bo jest on geometryczny. A jesli wyjdzie jakas liczba i literka to znaczy że nie jest on arytmetyczny/geometryczny. Można łatwo sprawdzić czy na pewno jest geometryczny wyznaczając jego dwa kolejne wyrazy i dzieląc przez siebie. Iloraz q powinien wyjść taki jak przy naszym a_n+1 − a_n.

Jerzy: Nie wypisuj bzdur

xzy: an+1−an wydaje mi się, że działa tylko dla arytmetycznego

Jerzy: Tylko

Evelek: W geometrycznym dzielimy a_n+1 / a_n. Poprawiam.

xzy: nie wiem jak mam dalej to ogarnąć z an = 2ⁿ⁻¹ − 1/2 − 2{n−2}−1/2 = 2ⁿ⁻¹ −1/2 − 2ⁿ⁻¹ * 2⁻¹−1/2 tak to idzie?

Jerzy: Jeżelii: a_n+1 − a_n = constans, to ciąg jest arytm.

xzy: No okej to ja wiem o tym. Ale nie radzę sobie z rozpisaniem an = Sn − Sn−1

Evelek: S₁ = a₁ Potem a_n+1 Chyba będzie poprawnie.

Evelek: Albo a₂ = S₂ − S₂₋₁ Tamto chyba nie do konca poprawne.

xzy: Ok dzięki